m13

tr

IMIĘ I NAZWISKO, GRUPA ..................................................

Czas 90 minut. Egzamin zdany przy uzyskaniu minimum 50 p.

TEST za 50 p.. Po 2 -punkty za dobrą odpowiedź oraz —3 za złą. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to należy postawić krzyżyk w pierwszej kolumnie. Jeżeli fałszywe, to w drugiej.. Można nie stawiać pewnych krzyżykówr"    .

/ \
y	Y
* Z
X	X
- -	^1—* V
M —	■l .
>	A
X	f
	X
	X
	Y
Y

1.    Każde dwie macierze kwadratowe można do siebie dodać.

2.    Zawsze przy transponowaniu macierzy rząd nie ulega zmianie.

3.    Zawsze gdy zamienimy miejscami dwa wiersze, to wartość wyznacznika nie zmieni się.

4.    Rząd macierzy zawierającej wiersz samych zer wynosi 0.

5.    Układ równać x — y = 0,    + y ~ 2 jest nieoznaczony,

6.    Jeżeli rząd macierzy wynosi 0 to wszystkie wyrazy macierzy są zerami.

7.    Dziedziną funkcji arcsm(cos3z) jest R.    [ '

8.    Funkcja In |z| jest parzysta.

9. Fhnkcja | In x| jest parzysta.    y—

10.    Dziedziną funkcji ln (ln z) jest zbiór liczb dodatnich.    ;

11.    Rinkcje cT^x oraz — lnx są odwrotne.

12.    Funkcje e~^x oraz In (-z) są odwrotne,    •"

13.    Fhnkcja logog z jest rosnąca.

14.    Każda funkcja wykładnicza / (z) = a^T jest różnowartcściowa.

15.    Flinkcja ^/^-jest-rosnąca.

16.    Jeżeli c nie należy do dziedziny /(z), to lim J(x) nie istnieje.

___    , ■    X—»<2    _

17.    Jeżeli granice (dla^c —r oo) dwóch funkcji istnieją, to Istnieje granica ich TÓżnicy.

18.    Jeżeli styczna do wykresu f(x) w p-cie (xo, y₀) jest pozioma, to dla x₀ jest ekstremum lok.

19.    Jeżeli f(z) jest ciągła w punkcie 0, to /'(0) istnieje.

20.    Jeżeli pochodna^unkcji jest funkcją wymierną, to dana funkcja jest wymierna.

21.    Funkcja /(z) — s - aresrns ma minimum lokalne.

22.    Funkcja f{x) = x⁴ jest wypukła dla każdego z.

23.    Pochodna funkcji f(x) — |z| istnieje w punkcie z = 1.

24.    Funkcja /(z) — x * arcctgz ma dwie asymptoty ukośne.

25.    Wyrażenie jest ułamkiem prostym.

26.    Wyrażenie    jest ułamkiem prostym.

27.    Funkcja f(x) =r.-tg x jest całkowalna w przedziale (—7T, 7r J.

28.    Całka nieoznaczona z wielomianu jest zawsze wielomianem.    ......-•

29.    Całki niewłaściwe definiuje się jako granice pewnych funkcji.

30.    / 4ZJ5- dx to całka niewłaściwa.

-2    ..... ••    .^:-

PYTAJMIE za 15 p. (na odwrocie). Podać def. lim g(t) = —00 wraz z rysunkiem.

Z AD ANIE za 35 p. (na oddzielnej kartce). Obliczyć pracę potrzebną do wypompowania wody na poziom gruntu z pełnego zbiornika w kształcie graniastedupa o podstawie trójkąta prostokątnego, którego przeciwprośtokątna ma 2 metry. Wysokość graniastosłupa wynosi 5 metrów. Zbiornik jest wbudowany w ziefnię tak, że ściany trójkątne są ustawione pionowo z p r zcci wproś tok ątnyini w poziomie gruntu.    ..    ------------