egzamin 00 a

Grupa

Imię i Nazwisko

Zasady: czas: 90 min., bez notatek!

Punktacja: 1 pkj/poprawne wypełnienie pustego miejsca

0..12: ndst, 13.. 15: dst, 16..18: ddb. 19..21: db, 22..24: pdb, 25..27: bdb, 28: celujący

• Dowolne zdarzenie A i zdarzenie pewne są statystycznie niezależne. Udowodnij.

__    _o

• W jakim sensie twierdzenie o kombinacji zdarzeń uogólnia wzór Bemoulliego:

O

O

a).

b).

• Mamy zbiór monet o różnych prawdopodobieństwach wyrzucenia reszki. Wykonujemy serię 100 rzutów, przy czym w pierwszym wariancie losujemy monetę ze zbioru przed każdym rzutem, zaś w drugim - jednorazowo na całą serię rzutów. W którym wariancie

prawdopodobieństwo 90 reszek w serii będzie większe? __()

Jakich narzędzi probabilistycznych tutaj użyliśmy?

O

• W jakiej sytuacji reguła Bayesa sprowadza się do reguły maksymalnej wiarygodności?

_O

•    Mnożymy przez siebie 4 liczby, z których każda z jednakowym prawdopodobieństwem może wynosić Vz lub 2, uzyskując w ten sposób realizacje wielkości losowej X.

Podaj BX_()

oraz najbardziej prawdopodobną wartość X_().

•    X jest wielkością losową reprezentującą czas życia pewnego obiektu i posiadającą funkcję rozkładu F(x) = 1 -exp(-x^a) (a - parametr dodatni). Jaki sens ma wielkość

w -    <*> 0)?_o

1 - F(x)

Opisz wpływ a na przebieg A(x)_()

•    Wzrost mieszkańca Trójmiasta charakteryzuje się wartością średnią 174 cm i odchyleniem standardowym 5 cm. Producent szyje spodnie męskie tylko w zakresie 159 cm - 189 cm.

Jaki odsetek klientów traci?__ ()

Jakiego (realistycznego) założenia tutaj użyliśmy?

.......— .............. ... ()"

O

Jaka odpowiedź wynikałaby z nierówności Czebyszewa?