momenty4

Momenty bezwładności względem osi (y, z):

J, = 4820 + [221 + 46,1(7,7)*] + [99,6 + 19,2(11,04)*] =10210 cm⁴,

J_z = 317 + [4250 + 46,1(- 12 - 2,36)*] + [279 + 19,2(- 3,93 - 2,36)*] =15110 cm⁴

Moment dewiacyjny ceownika względem osi (y, z) jest równy zeru, ponieważ q y jest osią symetrii tego ceownika. Moment dewiacyjny dwuteownika względem oj własnych równoległych do osi (y, z) jest równy zeru, ponieważ osie te są osiami sj metrii dwuteownika.

Jeżeli w tablicach nie jest podany moment dewiacyjny dla kątownika, to i go obliczyć dzieląc kątownik na 2 prostokąty. W naszym przypadku moment i cyjny kątownika względem jego osi środkowych równoległych do osi (y, z) wynosi: 1

Ja# = 1 • 12(- 6 + 3,93)(- 1,96 + 0,5) + 1 • 7(3,93 - 0,5)(4,5 - 1,96) = 97,3 cm*. \

Moment dewiacyjny całego przekroju:

J„ = 46,1 (- 12 - 2,36)(7,7) + [97,3 + 19,2(- 3,93 - 2,36) (- 11,04) = - 3670 cm⁴.

Momenty bezwładności względem osi centralnych (y₀, z₀):

Jyo=J_y-Azl =10210-113,6(1,26)* = 10030 cm⁴,

J_zo = Jz-Ay²c = 15110-113,6 (-6,89)* = 9720 cm⁴,

Jyczo = Jyz-AyęZ_c = - 3670 - 113,6 (1,26) (- 6,89) =-2680 cm⁴.

Położenie osi głównych centralnych: -2 _

10030 - 9720

tg 2<P₀ =

J -J

^ yo ^zo

=-■ -²⁽-²⁶⁸⁰⁾ = ₁₇,29,

2<p₀ = 86,69°, ę₀ = 43,34°.

Momenty bezwładności względem osi głównych centralnych wynoszą:

J_u = -^(10030 + 9720) ± j V(10030-9720)² +4(-2680j^T,

J, = 9875 + 2685 = 12560 cm⁴,

J₂ = 9875 -2685 = 7190 cm⁴.

Ponieważ > J_zo, oś y₀ przechodzi w oś 1. Otrzymane momenty są ekstremalne, tzn. J, musi być większy od J^, J_zo, a J₂ mniejszy od Jye, J_zo.