PICT6490

■H

y*-

miotów, a wysoka ocena z matematyki sygnalizować będzie. Ze uczeń ma p„.

taSwmi Zjawiskami mogą być jednostronne bądź

.....

stronnic wpływa na zmienną ,.y    *    » na

dość wykupionych biletów do kina czy na koncert. Nic ma jednak zależności

odwrotnej, oznaczającej, że ilość biletów wpływa na liczbę uczniów w szkole. Gdy zmienna ,.x" wpływa na zmienną ..y i zmienna ..y wpływa na zmienną ,.x”

wówczas mówimy o powiązaniu dwustronnym.

W przypadku. gdy przedmiotem badania jest związek cech ilościowych, ujętych w skalach interwałowej i ilorazowej obliczamy współczynniki korelacji, np. związek pomiędzy wynikami badań testem z matematyki a uzyskanymi ocenami. Natomiast badając współzależność dwóch cech jakościowych lub cechy jakościowej i ilościowej. mamy do czynienia ze współczynnikami korelacji lub ze współczynnikami cech kontyngencji lub asocjacji. Kontyngencja to związek cechy ilościowej i jakościowej, asocjacja to związki między cechami jakościowymi.

W badaniach pedagogicznych często zachodzi potrzeba ustalenia poziomu zależności między cechami niemierzalnymi jakościowymi, np. pomiędzy poziomem wykształcenia a pochodzeniem społecznym, lub pomiędzy ccclią jakościową i ilo-■    .nir-tinn nryniów n ich aktywnością społeczna. Stosuiciny

la lulu 20. Współczynniki korelacji i zbieżności \% g skal pomiarowych

Skala zjnic- nnej .y	Rodzaje skali	Skala zmiennej ,.x"
		Interwałowa	Porządkowa	Nominalna
	Interwałowa	Współczynnik korelacji liniowej „r" Pcarsona	-	-
	Porządkowa		Współczynnik korelacji rangowej Spearmana
	Nominalna	Współczynnik zbieżności cech dwuseryjny	-	Współczynnik korci-cji Pcarsona współczynnik asocjajcji

vawa \VJ2 '    " * *^,ncr> ^^nt^^ltiw)' statystyki dla pedagogów, psychologów i socjologów. War-

c) Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

jeżeli przeprowadzana analiza opiera się na zmrcnnych .lościo^c ,

_M ustalenia siły związku między zmiennymi wykorzystuje    *^4wc»»

Jjj Pearsona Współczynnik ten stosuje się wówczas gdy. ^{? p4tew}“^kl<«e. . obie zmienne s;_t wyrażone w skali metrycznej, czyli są mierzalne związek między zmiennymi jest względnie liniowy; mzkiad zmiennych jest normalny lub zbliżony do normalnego Liniowość związku można określić na podstawie wykresu' Natomiast m*ha normalny to tak,, w którym wartość, zmiennych w szeregu tworząca svT tryczny. Na wykresie wartości szeregu rozkładają się równomiernie    *

Współczynnik korelacji liniowej Pcarsona obliczamy wg wzoru:

X.V) (£>■••, ’

wzór alternatywny na współczynnik korelacji:

_r = ^rx>-

gdzie:

r_n - współczynnik korelacji liniowej Pearsona;

X - różnice między indywidualnymi wartościami zmiennej: X = x- x:

V różnice między indywidualnymi wartościami zmiennej: Y = y- y:

S(_xj - odchylenie standardowe zmiennej ..x”;

S_u) -odchylenie standardowe zmiennej ,.y";

N-ogólna liczebność próby.

Przykład obliczenia współczynnika korelacji linowej Pcarsona. Aby wyliczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona należy: obliczyć średnie arytmetyczne zmiennych dla każdego z szeregu z osobna, tj. dla zmiennej „x" i dla zmiennej ..y”;

obliczyć odchylenia każdej wartości szeregu od średniej arytmetycznej •V ' i każdej wartości ,.y" od średniej ”7' i

- odchylenia od średnich podnosimy do kwadratu: X* (\-*y' ^ '(y-y) •' mnożymy odchylenia szeregu „X” przez odchylenia szeregu ,.Y", zachowując znaki (x-x)(y-y) ujemne lub dodatnie; sumujemy kolumny x^:i v^: orazXY;

291