41959 spomK 11

U 1 W U\ •

n

udanie 1. Adekwatnym modelem matematycznym sygnału wyjściowego pewnego czujnika umiarowego jest funkcja:

y - (),5.v + 0,0 l.v* i- Ąy

gdzie Av ~ Ay ~ rvV(o, rr²). Wyznaczyć wartość oczek iwami t -wariancję odpowiedzi tego czujnika na sygnał:

x(t) sin(f) i .lv    dla t r [(>,2zr|

gdzie /lv .U -I (i).tr\ j. /ailpzye, ze zmienne losowe h: i .1) :«i nie/alezne.

Ro/.wi:j/anie:

+ lv

y(l) 0.ś[siri(/) i u| i 0.0 ijsin' (/) I ■ 2 sin(r) lv i l\

/, lAi)

U Ud

[o,5sin(/) f 0,01 sin ²(/)] + jd,5 t 0.02 siii(f)]. U I 0.01._lv’ t Ir

lJv(/)U./u^) > «.01*?

Yarjyi/)] l.-'[y_²U) -1 y(t)

r-:[y²(/)] = ł:;((/₀ +/, Ay.-0.0i4v² > .t_v)

+

= fo + A² e[4*²] + ¹⁰-⁴ e[Ąx⁴] + h[z^²]+2/₀/, F.[4y] + 2/₀0,01 h[4*²]+2/₀ E[4y

+ 2/, 0.01 E[zlr³ ] + 2/, E Ay^y] + 2 • 0,01 e[ Ax² 4y

e[?²(0] = /o² +/|V1 +10    + of -i-O,02/_ozr| +0,02/,/^ =

= Al + (fx + 0.02/₀ )<t; +    +10-' //_4>x + 0.02/, /y, .

E ’[>(/)] = (/o +0.01<t²) - !\] + O.02/'_urr; r 10 V;'

Var[y(/)] = yj²o-² i- rr² l- 10 ⁴ _t +0,02_/,//, _v - 10 V⁴ Dla rozkładu normalnego /i_2k,, — 0, ft_2k = 1 - }-... (2k - l)rr^2A, a więc: fi_y 0 oraz = 1 - 3 - cr^A. a w konsekwencji:

Var g(/)U/,²cr² + er² +3-10 ⁴ cr⁴ -10 ⁴ a⁴ [l i 0.02 sin(/)]" + 2 • 10 ⁴ <x⁴ + cr ²

wiry

a - io

*