PICT6490

mimów, a wysoka ocena z matematyki sygnalizować będzie, /e uczeń ma po-dobną ocenę z fizyki (I), kamee 1994, s 135].

Powiązania między badanymi zjawiskami mogą być jednostronne bądź dwustronne. Powiązania jednostronne to takie, w których zmienna ..x" jednostronnie wpływa na zmienną ,.y'\ Np. liczba uczniów w szkole ma wpływ na ilość wykupionych biletów do kina czy na koncert. Nie ma jednak zależności odwrotnej, oznaczającej, że ilość biletów wpływa na liczbę uczniów w szkole. Gdy zmienna ,.x" wpływa na zmienną „y" i zmienna ,.y" wpływa na zmienną ,.x” wówczas mówimy o powiązaniu dwustronnym.

W przypadku, gdy przedmiotem badania jest związek cech ilościowych, ujętych w skalach interwałowej i ilorazowej obliczamy współczynniki korelacji, np. związek pomiędzy wynikami badań testem z matematyki a uzyskanymi ocenami. Natomiast badając współzależność dwóch cech jakościowych lub cechy jakościowej i ilościowej, manty do czynienia ze współczynnikami korelacji lub ze współczynnikami cech kontyngcncji lub asocjacji. Kontyngcncja to związek cechy ilościowej i jakościowej, asocjacja to związki między cechami jakościowymi.

W badaniach pedagogicznych często zachodzi potrzeba ustalenia poziomu zależności między cechami niemierzalnymi jakościowymi, np. pomiędzy poziomem wykształcenia a pochodzeniem społecznym, lub pomiędzy cechą jakościową i ilościową, np. pomiędzy wiekiem uczniów a ich aktywnością społeczną. Stosujemy wówczas zróżnicowane współczynniki korelacji, którymi mogą być:

a)    Współczynnik zbieżności cech Pcarsona dla tablic dychotomieznych;

b)    Współczynnik korelacji cech ilościowych i jakościowych, (tzw. dwuseryjny).

Sposób w jaki wykazujemy istnienie związku korelacyjnego między zmiennymi. zależy od skali, w jakiej dokonano pomiaru zmiennej. Poniższe zestawienie wskazuje, jakie współczynniki powinny być stosowane z uwzględnieniem skali, w jakiej dokonano pomiaru zmiennych.

Tabela 20. Współczynniki korelacji i zbieżności skal pomiarowych

Skala /inic- nnej	Rodzaje skali	Skala zmiennej
		Interwałowa	Porządkowa	Nominalna
	Interwałowa	Współczynnik korelacji liniowej „r” Pcarsona		-
	Porządkowa		Współczynnik korelacji rangowej Speannanu
	Nominalna	Współczynnik zbieżności cccii dwuseryjny	-	Współczynnik korcl-cji Pcarsona współczynnik nsocjajcji

Źródło: (i. C l.iuss, H l-bncr, Podstawy statystyki dla pedagogów, psychologów i socjologów. Warszawa P/72.

c) Współczynnik korelacji liniowej Pcarsona

Jeżeli przeprowadzana analiza opiera się na zmiennych ilościowych, wówczas dla ustalenia siły Związku między zmiennymi wykorzystuje się współczynnik korelacji Pcarsona. Współczynnik ten stosuje się wówczas, gdy.

-    obie zmienne są wyrażone w skali metrycznej, czyli są mierzalne.

-    związek miedzy zmiennymi jest względnie liniowy;

rozkład zmiennych jest normalny lub zbliżony do normalnego.

Liniowość związku można określić na podstawie wykresu. Natomiast rozkład normalny to taki. w którym wartości zmiennych w szeregu tworzą rozkład symetryczny. Na wykresie wartości szeregu rozkładają sic równomiernie. Współczynnik korelacji liniowej Pcarsona obliczamy wg wzoru:

wzór alternatywny na współczynnik korelacji:

A'

gdzie:

r_n współczynnik korelacji liniowej Pcarsona;

X różnice między indywidualnymi wartościami zmiennej: X - x - x ;

Y - różnice między indywidualnymi wartościami zmiennej: Y = y - y;

S_{l) - odchylenie standardowe zmiennej ,.x";

S_h) -odchylenie standardowe zmiennej „y";

N ogólna liczebność próby.

Przykład obliczenia współczynnika korelacji linowej Pcarsona. Aby wyliczyć współczynnik korelacji liniowej Pcarsona należy: obliczyć średnie arytmetyczno zmiennych dla każdego z szeregu z. osobna, tj. dla zmiennej ...X" i dla zmiennej ..y *:

obliczyć odchylenia każdej wartości szeregu ,.x” od średniej arytmetycznej ^mr i każdej wartości „y" od średniej "y ’ i

- odchylenia od średnich podnosimy do kwadratu: X* (x - i Y'(v-y)*: mnożymy odchylenia szeregu ..X” przez odchylenia szeregu „Y". zachowując znaki (x-x)(y y) ujemne lub dodatnie;

sumujemy kolumny X^;iY² orazXY;