3582328101

SYGNAŁ

Jest to proces zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej, dlatego tez za modele matematyczne sygnału przyjmujemy funkcje których argumentem jest czas t Wyróżniamy rożne typy sygnałów -s. jednowymiarowe(mowy, zmiana cisnienai względem czasu), dwuwymiarowe (nieruchomy obraz), tiójwymiarowe(obraz zmienny w czasie-wideo). Przetwarzaniu sygnałów z pojęciem sygnału utożsamiać będziemy jego model matematyczny.

MODEL SYGNAŁU LOSOWEGO

Modelem losowym jest rzeczywisty lub zespolony proces stochastyczny (w szczególnym przypadku zmienna losowa), model ten opisuje rzeczywistość dokładniej niż model deterministyczny (min. w przeciwieństwie do niego uwzględnia szumy). W modelu losowym nie jesteśmy jesteśmy stanie określić wartości sygnału w dowolnej chwili czasu, możemy natomiast określić pewne prawdopodobieństwo wystąpienia wartości osiąganych przez sygnał. Przykładowo dla sygnału sinusoid. Model deterministyczny: x(f) = A sin(2^ł + <p) model losowy: x(t) =A£ sin(2xf<ęt + <p§) + n(t) SYGNAŁ LOSOWY NOSNTKEM INFORMACJI A DETERMINISTYCZNY NIE

Z punktu widzenia odbiorcy, sygnał przekazuje informacje jedynie wówczas ma dla odbiorcy charakter losowy, gdy odbiorca nie jest w stanie przewidzieć zachowania i wartości sygnału, a jedynie prognnozowac to z pewnym prawdopodobieństwem. Ponieważ dla sygnału deterministycznego odbiorca może wyznaczyć jego wartość i parametry w dowolnej chwili czasu t to tez nie niesie on informacji.

RÓŻNICE MIEDZY S. CIĄGŁYM DYSKRETNYM I CYFROWYM(sygnał x w funkcji czasu t)

s. ciągłe SA ciągłymi funkcjami czasu, spełniającymi założenie teR, xeR. S. dyskretne czas jest nie ciągły, nie występują one w rzeczywistości spełniają założenie teZ, xeR. S. cyfrowe zarówno czas i wartość sygnału SA nieciągłe spełniają założenie teZ, xeZ (mogą przyjmować tylko określone wartości)

PRZESTRZEŃ ZUPEŁNA

P.Z. nazywamy przestrzeń metryczną, w której każdy ciąg Cauchyego ma granice i granica ta jest elementem przestrzeni, oraz w której wszystkie wyniki operacji na jej elementach również nałeza do tej przestrzeni. Przykładem P.Z. z metryką euklidesową jest zbiór liczb rzeczywistych. R: ro(x,y)=łx-yl PRZESTRZEŃ UNITARNA

P.U. zwiemy przestrzeń liniowa X, w którj określony jest iloczyn skalamy i unormowaną przez normę llxll=sqrt(x,x), xeX. Ponieważ iloczyn skalamy indukuje normę, a ta z kolei metryke, wiec przestrzeń unitarna jest zarazem przestrzenią metryczną.

PRZESTRZEŃ HILBERTA

P.H. jest przestrzenią zupełną liniową (w przestrzeni liniowej zdefiniowane SA dwie operacje: dodawanie element. Przestrzeni i mnożenie element. Przestrzeni przez stałą), unitarną (w P. unitarnej określony jest iloczyn skalamy i jest ona unormowana przez normę llxll=sqrt(x,x), xeX.) a skoro unitarną to również metryczną.

PRSTRZEŃ L²

P.L² jest przestrzenią metryczną i zupełną, znormalizowaną (dla przedziału (0,T) norma II x 11=    x²(t)dt dla

przedziału (-cc,cc) norma II xll= J f° x²(t)dt, całkowalna w kwadracie(ale tylko L²(0,T)) (całka kwadratu jest skończona), jest ona również P. sygnałów ciągłych.

MOMENT CENTRALNY R-TEGO RZĘDU DLA S. DETERMINISTYCZNEGO CIĄGŁEGO

c_x = J (r -m_x)^r x(t)dt gdzie mx-moment zwykły r-tego rzędu określony wzorem m^rx = J' t^rx(i)dt

JAKIE OPERACJE NA ELEMENTACH P. DEFINIOWANE SA W PRZESTRZENI LINIOWEJ

W przestrzeni liniowej definiowane sa 2 operacje na elementach P. sa to: -dodawanie elementów przestrzeni(+) XxX->X -mnożenie elementów P. przez stałą(*) FxX->X; F- sigma ciało zbiór wszystkich liczb R lub Z.

JAKI ZBIÓR ELEMENTÓW P. może stanowić bazę p. (np. X^An). Z ilu elemen. Składa sie baza X^An.

Niech X^An będzie liniową przestrzenią n-wymiar. zbiór elemen. {xi:i=l...n} będący zbiorem liniowo niezależnym nazywamy bazą przestrzeni. Z powyższego prosto wynika że baza przestrzeni X^An składa sie z n elemen.

BAZA ORTOGONALNA INEEORTOGONALNA

Baza O. od bazy N.O. rożni sie tym iz dla bazy O. rozwiązanie układu równań Act=a jest dużo prostsze faktem iż

macierze A oraz A-¹ są w przypadku bazy O. macierz. Jednostkowyi, oraz tym że dla każdego elementu bazy O. norma

jest jednostkowa tj. Ilxill=l dla i=l,2...n, oraz (xi,xj)=0, i£j, i,j=l,2...n

WARUNEK ORTOGALNOSCI DLA 2 SYGNAŁÓW W P. SYGNAŁÓW

Dwa sygnały w przestrzeni sygnałów są O. jeżeli ich iloczyn skalamy jest równy zeru czyli

x±.y <=> (x, y) = 0 =>ll x + y II² =11 x II² + 11 y II² uogulnienie wzoru Pitagorasa na dowolna przestrzeń unitarną.

ZBIORY ORTOGONALNE ZUPEŁNE