skan077

u. I

o-

o-

u L

2ir cjł

T t

Rys. 2.11. Obwód z idealnym elementem indukcyjnym oraz wykres wektorowy i czasowy napięcia

i prądu

i = I_m sin cot,

(2.47)

to napięcie na jej zaciskach jest równe wartości bezwzględnej siły elektromotorycznej samoindukcji, lecz zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa ma znak przeciwny, czyli

= ooLI_m cos cot = coLi _m sin(cot + 7t/2).    (2.48)

Iloczyn coLI,„ jest amplitudą tego przebiegu:

U_m=C0LI_m,

(2.49)

więc

u = U_m sin(cot + 7t/2).

(2.50)

Z porównania zależności (2.47) i (2.50) wynika, że napięcie sinusoidalne na zaciskach elementu indukcyjnego wyprzedza w fazie prąd płynący przez ten element o kąt <p = k/2 (rys. 2.1 1).

Występujący w zależności (2.48) iloczyn d)L nazywa się reaktancją indukcyjną (albo oporem biernym indukcyjnym) X_L:

X, = coL = 27cfL .

(2.51)

Jednostką reaktancji indukcyjnej jest om [śż]. Wynika to ze wzoru (2.51):

[X_l] = [co][L] = s^_i -Sl-s = Sl.

Odwrotność reaktancji indukcyjnej, czyli

(2.52)

iWfywn '.iy siiseeplancją indukcyjni) (albo przewodnością bierną indukcyjną). Jed <t>• .111| usceplancji jest siniens [SJ.

Cu uwzględnieniu zależności (2.51) wzór (2.49) można zapisać w postaci:

U_m=X_LI_m.    (2.53)

|'ii podzieleniu obustronnie zależności (2.53) przez V2 otrzymuje się zależność dlii wnilości skutecznych:

U = X_LI.    (2.54)

Zależności (2.53) i (2.54) wyrażają prawo Ohma odpowiednio dla amplitud l illn wartości skutecznych. Prawo Ohma wyrażone dla wartości skutecznych ze-i|iiilonyeh lego obwodu ma postać:

U = jX_LI.    (2.55)

Mm chwilowa w elemencie L

p = ui = U_m sin(cot + 7t / 2)I_m sin cot = Ul sin 2cot.    (2.56)

Rys. 2.12. Wykresy czasowe napięcia, prądu i mocy chwilowej w idealnym elemencie indukcyjnym

/ zależności (2.56) wynika, h' moc chwilowa w elemencie L imienia się sinusoidalnie z czę-ulolliwnścią równą podwojonej i /*, .!*>(Iiwości napięcia i prądu, a sinusoida mocy jest symetryczna względem osi cot (rys.

} 12). W pierwszym półokresie mulimy mocy moc jest dostar-t /iina zc źródła do cewki i gromadzi się w jej polu magne-l\ t znym. W drugim półokresie /imany mocy moc zgromadzona w polu magnetycznym cewki jesl zwracana do źródła. Procesy le powtarzają się cyklicznie / częstotliwością równą podwojonej częstotliwości napięcia i prądu.

Wartość średnia mocy chwilowej za okres, zgodnie z definicją wartości średniej (wzór 2.15), czyli moc czynna

T    T

P = — |pdt = — Juisin 2cot dt = 0,    (2.57;

^To    o

co jest zgodne z zależnością uzyskaną ze wzoru (2.25) po podstawieniu w nin eosep = 0, ponieważ 9 = 7t/2.