skanuj0008

.Podstawowe wyjaśnienia

W praktycznych zastosowaniach statystyki zachodzi bardzo często trzeba sprawdzenia hipotez dotyczących równości wartości średnię w dwóch populacjach normalnych. Typowymi sytuacjami jest tu wspo: nianc już w § 2.1 porównanie proponowanej metody nowej ze starą, j pulacji zdrowych z populacją chorych itd. Wprawdzie można porównywi też całe rozkłady badanych dwu populacji, ale ze względu na zalety pot stawowego parametru, jakim jest wartość średnia populacji, często ogri niczyć się można do porównania właśnie średnich w dwu populacjach W zależności od ilości posiadanych o porównywanych populacjacl informacji wyróżnimy trzy modele. W każdym z nich weryfikować możni hipotezę H₀: m_l=m₂,C7.y\im_l—m₂ = 0, gdzie m_x i m₂ oznaczają wartość średnie odpowiednio pierwszej i drugiej populacji generalnej. Postać hipc tezy alternatywnej ll_x decyduje o rodzaju wybieranego w stosowany: dla hipotezy H₀ teście istotności, jednostronnego lub dwustronnego ot$] s/aru krytycznego.

Model I. Badamy dwie populacje generalne mające rozkłady normalne V »    <7ł) >    Odchylenia standardowe d\ i a₂ tych populacji

^    ___ •    _    _ _ ...... ‘El J..___ __1.___. ^,1.    iTa/4    Ii

t- 0

rfóOi J

^2.19. Dokonano za pomocą skleromcl.ru 42 niezależnych pomić wytrzymałości gotowych elementów konstrukcji żelbetowych i otrzyi następujące wyniki (w kG/cm²): 413, 351, 342, 123, 370, 250, 508,1 . 203, 505, 372, 249, 285, 339, 439, 154, 262, 372, 149, 275, 299, 305,^ 320, 460, 392, 436, 272, 263, 379, 309, 432, 358, 453, 416, 454, 374, J „ 400, 466, 315, 373. Zweryfikować na poziomie istotności a = 0,001 tezę, że średnia wytrzymałość gotowych elementów konstrukcji żelbl wych wynosi 300 kG/cm*. Czy uzyskany wynik jest korzystny dla praktyk 2.20. Dokonano 22 niezależnych pomiarów strat z osypania się ziąj żyta w wylosowanych gospodarstwach rolnych w 1966 r. i otrzymano’ stępujące straty (w procentach): 6,05, 5,89, 5,82, 6,31, 5,26, 5,81, 6$ 5,92, 6,12. 6,03, 5,47, 5,64, 6,06, 5,87, 5,69, 5,88, 5,49, 5,87, 5,83, 5^ 5,97, 5.79. Przyjmując poziom istot ności z--0,01 zweryfikować hipotez że średni procent strat /. osypania się ziarna żyta wynosi 5,5. Czy wyi testowania jest korzystin dla rolmctw j'.’

_v/ § 2.2. TEST 1)1.A DWÓCH ŚREDNICH

Cs'

/nine. W oparciu o wyniki dwu niezależnych pro6,"odpowiednio o li-^cbnościach >h i ⁿ2> wylosowanych z tych populacji należy sprawdzić hipotezę Ho '■ ^,,!i ~^mi» wobec hipotezy alternatywnej H_x: m_L^m₂.

Test istotności dla tej hipotezy budujemy w następujący sposób. Z wy-nikó^-A prób wylosowanych z tych*populacji obliczamy wartości średnich ■, | v.. a następnie wartość statystyki U według wzoru x_x-x₂

_2 _2 ^a\ ^a2

S;at\sivka ta przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ ma rozkład /V(0,1), Z tablicy rozkładu normalnego N(0, 1) należy dla przyjętego z góry poziomu istotności a wyznaczyć taką wartość krytyczną u_a, by spełniona była równość F {\U\^u_a}=a. Nierówność w nawiasie powyższego wzoru określa dwustronny obszar krytyczny testu, czyli gdy przy porównaniu wartości u wyznaczonej ze wzoru z wartością u_x odczytaną z tablicy zajdzie nierówność \u\^u_a, to sprawdzaną hipotezę H₀ odrzucamy na korzyść jej alternatywy H_x. Gdy zaś otrzymamy nierówność przeciwną, tj. !«!<«„, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Uwaga. Dla hipotezy alternatywnej H_x: m_l<m₂ stosujemy test istotności z lewostronnym obszarem krytycznym U^u_x. Wartość krytyczną i/j odczytuje się wtedy z tablicy rozkładu 2V(0, 1) tak, by P{C/<w_a}=a. Natomiast dla hipotezy alternatywnej ti_x : m₁>m₂, stosujemy test z prawostronnym obszarem krytycznym    Wartość krytyczną u_x odczy

tuje się wtedy z tablicy rozkładu N(0, 1) tak, by zachodziło P{t/>u_a}=a.

Model II. Badamy dwie populacje generalne mające rozkłady normalne A'(m,, o-j) oraz N{m₂, o₂), przy czym odchylenia standardowe tych populacji są nieznane, ale jednakowe, tzn, zachodzi c_x — o₂. Na podstawie wyników dwu małych prób~ó"dpówiednio o liczebnościach n_x i n₂, wylosowanych niezależnie" "z tych populacji, należy zweryfikować hipotezę : m_l = m₂ wobec hipotezy alternatywnej i/, : m₂ ^m₂.

3 Greń