skanuj0011 (19)

przede wnzyklkun będą tu paedmkMcm dalszych rozważań. Dlatego używając odtąd Kanbui nianio" bez dodatkowych określeń, będziemy jo odnosić do klasycznych zduń w sensie logicznym.

2.2.2. Zdania prosto I złożono

Ze względu nu budowę zdań rozróżolu się w logice zdania proste (pojedynczo) I zdania złożone. Jednak podział ten nic pokrywa się ściśle z analogicznym podziałem nu gniocie tradycyjnej gramatyki. W gramatyce dzieli się zdania na pojedyncze i złożone na podstawie liczby orzeczeń. Zdunie, które zawiera lyjko jedno orzeczenie, jest z punktu widzenia gramatyki zdaniem pojedynczym, natomiast zdanie, w którym występują przynajmniej dwa orzeczenia, jest zdaniem złożonym.

Na gruncie logiki /.danie jest złożone wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera funktor /diinłol.w-orc/.y ixl argumentów zdaniowych.

A /ulom zdaniami złożonymi będą tu nic tylko te zdania, które powstają pizcz połączenie przynajmniej dwóch zdań prostych spójnikami międzyzda-niowyntl, Utkimi juk: „i", „lub” lip., lecz także zdania typu: „Nieprawda, że Gdańsk jest stolicą Polski”, „Możliwo, że zdani egzamin z logiki” teł., zawic-rające jedno orzeczenie, czyli składujące się z. jednego /dania prostego. Z punktu widzenia |)odziatu wymień na kategorie synuktyczne zarówno spójniki między -/daniowe, juk i wyrażeniu typu „pruwdu, że”, „nieprawda, że", „możliwe, żo” Itp. są ftmktoraml zdoniotwórczyml od argumentów zdaniowych. Różnica między nimi polegli jedynie nu lym, że spójniki między zdaniowe są funktonmń dwuargumcniowyml, u wymieniono przykładowo wyrażenia drugiego typu ta lunkloiy Jcdnoiugumcntowe {można je nir/wać spójnikami prz.yz.daniowymt).

2.2.3. Wieloznaczność spójników Języka naturalnego a symbole

logiczne I Ich Interpretaoja

Nnsuwn się teraz /.osadnicze dlu logiki formalnej pytanie: w jakim stopniu wartość logiczna //lania /.łożonego zależy od wartości logicznej składających się nn nie zdań prostyclt (bądź .jednego zdania prostego)?

Aby możliwe było przeaaińrzowamc lego zagadnieniu w sposób ogólny dla różnego rodzaju spójników, wprowadzimy pojęcie zmiennej zdaniowej i formuły zdaniowej. Zmienne (a ściślej, zmienno wolue} są. lo symbole pełniące role jakby pustego miejsca . w które wolno wstawić dowolne wyrażenie określonej kategorii. Zmienne, za które można podstaw lud dowolne zdania (w sensie logicznym), nazywa się 'zmiennymi /.daniowymi. Jako zmiennych zdaniowych używa się liter: p, q, r, s, pi, p-2, p:t, .... qt,„. Wyrażenie kulogorii zdania, które zawiera zmienne, nazywa się formulą zdaniową bądź sclicmutem zdania, a niekiedy (niezbyt ściśle) także funkcją zdaniową, Schcuwluiul zdania będą np. wyrażenia: „Nieprawda, że p”, .Jeżeli p, to q” itp. Formuły zdaniowe nic są (zazwyczaj) zdaniami w sensie logicznym, gdyż nie można im pr/ypisud określonej wartości logicznej. Ale po dokonaniu odpowicduicli podstawień za wszystkie zmienne dana formula zduniowu przechodzi w zdanie prawdziwe albo fałszywe.

Wracając do pytania postawionego na wstępie tego paragrafu, rozważmy np. schemat: „Nieprawda, że p”. -kutwo zauważyć, że podstawiając za zmienną p zdania prawdziwe o dowolnej treści, np.: „Gdańsk jest miastem portowym”, „Dwa razy dwa równa się cztery” lip., otrzymamy zawsze /ilunlc fałszywe: „Nieprawda, że Gdańsk Jest miastem portowym'’. Nieprawda, że dwu razy dwu równa się dtoy* ild. Gdy natomiast /a p podstawimy dowolne zdanie fałszywe, np. „Gdańsk jest stolicą ł\>ldci". to w rezultacie zawsze otrzymamy zdanie prawdziwe, uk jnk w tym przypadku: Nieprawda, że Gdańsk jest stolicą Itolsfci". A zatem wartość logiczna zdania złożonego r funktesa nieprawda, że.-” zależy jedynie od waiości logicznej jego argumentu Czyli, aby odpowiedzieć na py-iwic. juką wartość kspe/ną nw zbudowane w ten sposób zdaiic złożone, nic jest konieczna znajomość treści Mguincntu (zdania składowego). a wystarczy jedynie znać jego wartość logiczną.

Jednak nie wszystkie spójniki (lunkiury zdaniotwórcze od argumentów zda-niowycli) pusiudują taką własność. Weźmy pod uwagę schemat „M<rżJiwc, że p”. Jeśli np. ktoś siedząc w pochmurny wieczór w kiiiic, wypowie zdanie: ^Możliwo, że teraz, na dworze pmln deszcz”, to cale to zdanie będzie prawdziwe także wtedy, gdy składujące się muł /ilnnic proste „Teraz na dworze pada deszcz” okaże się fałszywe <w dnuym miejscu i czasie). A wice w tym przy-padloi funktor „możliwo, Jo..." z argumentem fałszywym tworzy (potkibnie jak ftinktor „nieprawda. źc...„> prawdziwe /.danie złożone . Ale- nie zuwsze tak Itę-dz.ic. Jeśli bowiem w powyższym schemacie podstawimy za zmienną p zdanie fałszywe: „Dwu razy dwa równa się pięć”, to całe zdanie złożono: „Możliwe,

49