skanuj0015

78

11. l'ai^,;um^,U yc/.iu- v i-.lt >i n<vU‘i

Zadania

2.42.    W zakładzie produkcyjnym, charakteryzującym się wyjątkowo dużym nasileniom iiakisu. wylosowano tiie/uleżnie próbę n 160 pracowni, ków fizycznych i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, że 68 pra-cowników ma zakłócenia słyszalności dźwięków o częstotliwości ponad 4000 drgań/sek. Zwerylikowae na poziomic istotności a = 0,05 hipotezę, ł_t więcej niż, 30% pracowników tego zakładu mu tc zakłócenia słuchu.

2.43.    W magazynie żywnościowym wylosowano niezależnie 120 skla-dowanych tam skrzynek z. cytrynami i po zbadaniu ich okazało się, że w 1( skrzynkach znaleziono zepsute cytryny. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że przechowywana partia zawiera więcej niż 5% skrzynek z zepsutymi cytrynami.

2.44.    Na 800 zbadanych pacjentów pewnego, szpitala 320 miało grupę krwi „0”. Na poziomic istotności a -••••0.05 zwerylikowae hipotezę, że pro. cent pacjentów z tą grupą krwi wynosi 35%,.

2.45.    W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów

pewnej uczci ni. Na pyi.tr>;., czy —¹    p«» "koń.y/cniii studiów pragnie

pracowite w swym rodzinnym powiecie, odpowiedziało „tak” 120 studentów. Czy na poziomie istotności «• 0,01 można odrzucić hipotezę, że pro. cent tych studentów w populacji wynosi

2.46.    Na podstawie danych liczbowych /. /..ulania 1.21 zweryfikować hipotezę, że palących studentów jest. 60%. Przyjąć poziom istotności rz =-0,10.

2.47.    Na podstawie d,-mccii liczbowych z zadania 1.30 /.weryfikować

na poziomic istotności ./    0,01 Inpoie/c. że sita kiełkowania nowej odmiany

grochu wynosi 85"'.

2.48.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.31 zweryfikować

hipotezę, że procent inżynierów mających samochód wynosi 20%,. Przyjąć poziom istotności /    0,10.

2.49.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.33 zweryfikować

hipotezę, że w stawie badanego gospodarstwa rybackiego 1 gatunek karpia stanowi 65%,. Przyjąć poziom istotności ./    0.05.

2.50.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.34 sprawdzić hipotezę, że 50%, gospodarstw rolnych badanego powiatu prowadzi kontraktację trzody chlewnej. Przyjąć poziom istotności et = -"0,05.

_ § 2.4. IUST DI,A DWÓCH WSKAŹNIKÓW STRUKTURY

j/ (i^>koc:kntó'Wj

Podstawom¹ -wyjaśnienia

Badając dwie populacje generalne ze względu na cechę niemierzalną musmiy często sprawdzać hipotezę, że frakcje elementów wyróżnionych (wskaźniki struktury lub procenty) są w obu populacjach takie same.

Test podany poniżej pozwala na zweryfikowanie tej hipotezy w oparciu o wyniki dwu dużych prób. Korzysta się przy tym z. asymptotycznego rozkładu normalnego odpowiedniej statystyki. Jak zawsze, w zależności od postaci hipotezy alternatywnej, obszar krytyczny w tym teście buduje się albo dwustronnie, albo też jednostronnie.

Na marginesie wspomnimy, że opisany poniżej test może być zastąpiony testem niezależności y ’ (por. rozdz. III) dla czteropolowej tablicy niezależności, jest jednak od tego ostatniego wygodniejszy pod względem rachunkowym.

Model. Dane są dwie populacje generalne o rozkładach dwupunkto-wych z parametrami odpowiednio p_x i p₂ (oznacz.ającymi frakcje elementów wyró/.nionyclt w tych populacjach). Na podstawie dwu dużych prób o liczeb-nościach odpowiednio n_x i n_z (n* i n₂ większe od 100) należy sprawdzić hipotezę, że parametry p, i p₂ są jednakowe, tzn. U₀ : p, ~p_x, wobec hipotezy alternatywnej //, : Pi^Pi-

I csl istotności dla lej hipotezy jest następujący. Z obu prób o liczcbnoś-ciach /i, i n_x wyznaczamy odpowiednie liczby m_t i m_x elementów wyróżnionych w tych próbach. Następnie według wzoru

... m_: + m,

P=- ------^:

n i -I- n₂

obliczamy wartość średniego wskaźnika struktury z obu prób p oraz według wzoru