30 (467)

7

7

78

II. Parametryczne testy istotności

* Zadania

2.42.    W zakładzie produkcyjnym, charakteryzującym się wyjątków®] dużym nasileniem hałasu, wylosowano niezależnie próbę «=160 pracdw^B ków fizycznych i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, że 68 prą! cowników ma zakłócenia słyszalności dźwięków o częstotliwości ponaJ 4000 drgań/sek. Zweryfikować na poziomie istotności a=0,05 hipotezę, S więcej niż 30% pracowników tego zakładu ma te zakłócenia słuchujfl

2.43.    W magazynie żywnościowym wylosowano niezależnie 120 skłaj dowanych tam skrzynek z cytrynami i po zbadaniu ich okazało się, że w la skrzynkach znaleziono zepsute cytryny. Na poziomie istotności a=0,01 zweryfikować hipotezę, że przechowywana partia zawiera więcej niżjS % skrzynek z zepsutymi cytrynami.

2.44.    Na 800 zbadanych pacjentów pewnego., szpitala 320 miało grutB krwi „0”. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę, że pr« cent pacjentów z tą grupą krwi wynosi 35%.

2.45.    W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów I pewnej uczelni. Na pytanie, czy student po ukończeniu studiów pragiH pracować w swym rodzinnym powiecie, odpowiedziało „tak” 120 studen j tów. Czy na poziomie istotności a=0,01 można odrzucić hipotezę, że pr<ł j cent tych studentów w populacji wynosi 20 %?

2.46.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.27 zweryfikować hipOf tezę, że palących studentów jest 60%. Przyjąć poziom istotnośći a=0,lB

2.47.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.30 zweryfikó\w na poziomie istotności a=0,01 hipotezę, że siła kiełkowania howej odmian' grochu wynosi 85%.

2.48.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.31 zweryfikowM] hipotezę, że procent inżynierów mających samochód wynosi 20%. Pr9] jąć poziom istotności a=0,10.

2.49.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.33 zweryfikovB hipotezę, że w stawie badanego gospodarstwa rybackiego I gatunek karm stanowi 65%. Przyjąć poziom istotności a=0,05.

2.50.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.34 sprawdzić hp potezę, że 50% gospodarstw rolnych badanego powiatu prowadzi kofi traktację trzody chlewnej. Przyjąć poziom istotności a=0,05.

§ 2.4. TEST DLA DWÓCH WSKAŹNIKÓW STRUKTURY (PROCENTÓW)

Podstawowe wyjaśnienia

I Badając dwie populacje generalne ze względu na 'cechę niemierzalną, ■lisimy często sprawdzać hipotezę, źe frakcje elementów wyróżnionych, ■fbkaźniki struktury lub procenty) są w obu populacjach takie, same.

| Test podany poniżej pozwala na zweryfikowanie tej hipotezy w oparciu. ■ wyniki dwu dużych prób. Korzysta się przy tym z asymptotycznego roz-M.kIu normalnego odpowiedniej statystyki. Jak zawsze, w zależności od fcsiaci hipotezy alternatywnej, obszar krytyczny w tym. teście buduje się lilio dwustronnie, albo też jednostronnie.

I Na marginesie wspomnimy, że opisany poniżej test może być zastąpiony wiem niezależności x² (por. rozdz. III) dla czteropolowej tablicy niezależ-■Ości, jest jednak od tego ostatniego wygodniejsży pod względem rachun-Inwym. .

I Model. Dane są dwie populacje generalne o rozkładach dwupunkto-m/ch z parametrami odpowiednio p_x i p₂ (oznaczającymi frakcje elementów Łfróżnionych w tych populacjach). Na podstawie dwu dużych prób o liczeb-Blokiach odpowiednio % i n₂ (n_x i n₂ większe od 100) należy sprawdzić: ■polezę, żę parametryp_x ip₂ śą jednakowe,tm.,H'ę^p_x—pp wobec hipo-|t/y alternatywnej H_x : p_x i=-p₂-

I Test istotności dla tej hipotezy jest następujący. Z obu prób o liczebność ■lich n_x i n₂ wyznaczamy odpowiednie liczby m_x i m₂ elementów wy różu io-[Hycli w tych próbach. Następnie według wzoru

_ m_x +m₂

' P=-;-

n_x+n₂

■Ilczamy wartość średniego wskaźnika struktury z obu prób p oraz: Jdlug wzoru

n

n_x+n₂