img024 3

56 ii. Parametryczne testy istotności

wać w jednym doświadczeniu. Jeżeli jednak naprawdę zrealizowało się* to musiało mieć większe prawdopodobieństwo niż to wynika z założenia prawdziwości hipotezy H₀, więc skłonni jesteśmy uznać hipotezę za fałszywą i odrzucamy ją. Możemy pomylić się i odrzucić hipotezę, która w gruncie rzeczy była prawdziwa (błąd pierwszego rodzaju), jednakże prawdopodobieństwo takiej pomyłki jest bardzo małe, równe obranej dowolnie liczbie z. Jeżeli natomiast wartość statystyki Z z próby /t-elemen-towej znalazła się poza obszarem krytycznym, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia, przy prawdziwości hipotezy jest równe l-a(¹), co jest bliskie I. Zaszło zatem zdarzenie, które powinno przy prawdziwości i hipotezy zajść, bo miało duże prawdopodobieństwo, więc nie ma podstawj do odrzucenia hipotezy H_Q.

Jako poziom istotności « wybiera się najczęściej * testach istotności] liczby 0,10, 0,05, 0,01, 0,001, choć nie znaczy to, że nie można wybrs np. 0,02. Oczywiście im mniejszy przyjmie się poziom istotności w teści (czyli im mniejsze dopuszcza się ryzyko popełnienia błędu pierwszego rc dzaju), tym trudniej jest hipotezę H₀ odrzucić, dlatego należy uważnie dobierać poziom istotności (najczęściej przyjmuje się r=0>05, a mniej; wartości przyjmuje się w wyjątkowo ważnych badaniach, np. technicznyc czy medycznych). Odrzucenie sprawdzanej hipotezy na poziomie istot ności np. 0,01 oznacza, żc odrzucając tę hipotezę albo się nie myl im] (tzn. hipoteza jest naprawdę fałszywa), albo też popełniamy błąd pń szego rodzaju (tzn. w gruncie rzeczy, o czym nie wiemy, hipoteza j< prawdziwa), ale w tym ostatnim przypadku częstość popełnienia takie* błędu jest tylko 1 na 100 przypadków stosowania tego testu istotno:!

Podstawą budowy obszaru krytycznego dla danego testu istotności jt rozkład odpowiedniej statystyki z próby, wyznaczony przy założeniu prai dziwości sprawdzanej hipotezy o parametrze populacji.

Przechodząc do omówienia konkretnych testów istotności dla średni wartości badanej cechy w populacji należy stwierdzić, że statystyką, kt rej rozkład służy do budowy obszaru krytycznego w tych testach, j< średnia z próby x. W zależności od posiadanych informacji o popular wyróżnimy trzy podstawowe modele, dla których buduje się testy istc ności dla średniej.

(^x) Nic należy go mylić ze współczynnikiem ufności. Zbieżność liter wania z tablic kryje za sobą jednak różną treść.

Modeli. Populacja generalna ma rozkład normalny N{m, g\ przyczyni odchylenie standardowe o populacji jest znane. Należy na podstawie wyników próby losowej tt-elcmentowej sprawdzić hipotezę H₀: m=-m_Q (gdzie m₀ jest konkretną, wartością hipotetyczną średniej) wobec hipotezy alternatywnej H_xi m-£m_a.

Test istotności dla hipotezy H_n jest następujący. Na podstawie wyników' próby oblicza się wartość statystyki x_t tj. średniej z próby, a następnie wartość 2mienncj normalnej standaryzowanej U według wzoru

(2.2)

x-m_(i r-u=- ^n.

<T

Z tablicy rozkładu ,V(0, 1) wyznacza się następnie taką wartość krytyczną uby dla założonego z góry' małego prawdopodobieństwa a. i poziomu istotności) zachodziła równość    jc (rys. 4).

Zbiór wartości U określony nierównością |6j’^a_s jest obszarem krytycznym tego testu, tzn. gdy z próby otrzymamy taką wartość v, że ii/|> to hipotezę Ho odrzucamy. Gdy zaś jw| <1/*, to nie ma wtedy podstaw do odrzucenia hipotezy //<>.

Uwaga. Powyższy test z tzw. dwustronnym obszarem krytycznym stosujemy jedynie dla takiego przypadku hipotezy alternatywnej, w której występuje nierówność    Gdy hipoteza alternatywna ma postać

Hi: m<m₀, to stosujemy test istotności z tzw. lewostronnym obszarem