31 (459)

80 II. Parametryczne testy • istotności

•wartość pseudolięzebnośći próby n. Z kolei obliczamy wartość statyśfl

m_x m₂

u =

(2.7)

mjni i m₂/n₂ są wskaźnikami struktury uzyskanymi z obu prób. PowyM statystyka ma przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ rozkład asymm tyczny N(0,1). Z tablicy rozkładu normalnego N(0,1) odczytujemy® krytyczną wartość u_a, dla danego z góry poziomu istotności a, aby P{|M \pu^—a. Jeżeli z porównania u z wartością krytyczną u_a otrzymamy® TÓwność \u\^u_a, to znaleźliśmy się w dwustronnym obszarze krytyez® I zatem hipotezę H₀ należy wtedy odrzucić na korzyść jej hipotezy alternfl wnej H_x. W przeciwnym przypadku, tzn. dla |w|<w_a , nie ma podstą® I ■odrzucenia sprawdzanej hipotezy H₀.

Uwaga. Podobnie jak w innych testach istotności, gdy hipoteza* tematywna ma postać H_x : Pi<Pz, stosujemy w omawianym teścialof stronny obszar krytyczny, tzn. krytyczną wartość u_u odczytujemy Ą tąp tak, by P{U<u_a}=a. Gdy natomiast hipoteza alternatywna ma po®| H_x : Pi >p2>■ stosujemy w tym teście prawostronny obszar krytyczhfjl® wartość krytyczną u_K odczytujemy z tablic tak, by P { £/> u_K} = a.®

Przykład. W celu sprawdzenia, czy zachorowalność na gruźll® w pewnym województwie taka sama w mieście jak i na wsi, pobrand z W ności wiejskiej i miejskiej dwie losowe próby, mianowicie z ludnośc^H skiej wylosowano n_x = 1200 osób i otrzymano m_x =40 chorych na gr^H a z ludności wiejskiej wylosowano «₂ = 1500 osób i otrzymano m₂^H osób chorych. Przyjmując poziom istotności a=0,05 należy zweryfi^M hipotezę o jednakowym procencie chorych na gruźlicę w mieście i nalj w tym województwie.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że powyższy model nada® ■do jego rozwiązania. Ponieważ nie ma sugestii co do tego, który brój zachorowań na wsi czy w mieście ma być większy, dlatego budujem^B ,stronny obszar krytyczny. Formalnie pisząc, stawiamy hipotezę H_n: zu® wobec hipotezy alternatywnej H_x:p_x ^Pz, gdziep_x ip₂ oznaczają nie® wskaźniki struktury chorych na gruźlicę odpowiednio w populacji ludności miejskiej i wiejskiej.

Z prób obliczamy

_ 4o

„ ” 1200 Tli

==0,033=3,3%

oraz

m₂

"z

100

1500

=0,067=6,7%.

Z kolei obliczamy

=0,052,

skąd ^=0,948,

oraz

n_tn₂ 1200*1500 18000 tgg ni+n₂ 1200 + 1500    27

W końcu ze wzoru (2.7) obliczamy

0,033-0,067    -0,034

052'0,948

H

Z tablicy rozkładu normalnego 2V(0,1) dla dwustronnego obszaru krytycznego i przy przyjętym poziomie istotności cc=0,05 odczytujemy krytyczną wartość w_a=l,96. Z porównania wynika, że |«J=3,9> 1,96=w_a, a więc znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H₀ odrzucamy. Nie można więc twierdzić, że w tym województwie jednakowa jest zachorowalność na gruźlicę na wsi i w mieście.

Zadania

2.51. Wysunięto przypuszczenie, że jakość produkcji pewnego \yyrobu po wprowadzeniu nowej, tańszej technologii, nie uległa zmianie. Wylosowano niezależnie 120 sztuk tego wyrobu spośród wyprodukowanych starą technologią i otrzymano 12 sztuk złych. Wśród wylosowanych 160 sztuk wyprodukowanych przy zastosowaniu nowej technologii było natomiast 20 sztuk złych. Na poziomie istotności a=0,05 sprawdzić hipotezę o jednakowych procentach braków przy produkcji obu metodami.

6 Greń