37 (344)

mm

II. Parametryczne testy istotności

2.80. Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.40 sprawdzićshijB tezę o jednakowym rozrzucie wyników pomiarów frakcji pewnego biali w moczu królików w grupie kontrolnej i w grujue z badanym preparaB farmaceutycznym. Przyjąć poziom istotności a=0,05; >.

2.81. .W celu porównania regularności uzyskiwanych wyników spofl | wych dwu oszczepników, wylosowano 20 wyników rzutu oszczepem zlwfl nika A i 16 wyników zawodnika B. Otrzymano dla zawodnika A odchylę! standardowe wyników rzutu oszczepem wynoszące 5=2,65 m, a dla zaw! nika B wynoszące 5=4,80 m. Na poziomie istotności a=0,10 sprawcjl hipotezę o większej regularności wyników zawodnika A.

§ 2.7. TEST JEDNORODNOŚCI WIELU WARIANCJI

Podstawowe wyjaśnienia

Niekiedy badamy ze względu na pewną cechę mierzalną więcej® I dwie populacje generalne. Test omówiony w tym paragrafie jest pewjB I uogólnieniem na przypadek porównywania wielu wariancji testu podali w poprzednim § 2.6. Dotyczy on przypadku populacji normalnych, dla ]fl rych chcemy sprawdzić hipotezę o równości wariancji we wszystkichB I pulacjach. Ten test na jednorodność wariancji, zwany jest powszeip® I od nazwiska autora, testem Bartlettą.

Bardzo często omawiany test Bartletta jest stosowany dla sprawdź™ założenia o jednakowych wariancjach we wszystkich badanych grup^| przy stosowaniu testu analizy wariancji dla hipotezy o równości!wl! średnich. Test Bartletta oparty jest na pewnej statystyce, która, ma rozlB asymptotyczny x²- Zbieżność do rozkładu x² jest przy tym bardzo szyj tak że można stosować rozkład x² nawet dla bardzo małych próbl®

W literaturze znanych jest kilka postaci wzoru na statystykę x² W®B Bartletta. Aby uniknąć kłopotów z logarytmami naturalnymi, na| jakk mógłby natknąć się czytelnik nie mający odpowiednich tablic, w hitfejB książce podana będzie postać wzoru z wykorzystaniem jedynie logarytijB dziesiętnych — stąd stała 2,303 występująca w tym wzorze (jest to ln la

Ze względu na dużą liczbę pracochłonnych rachunków, jakie trlfl wykonać w tym teście, oraz w związku z koniecznością zachowania o<|B

■leciniej dokładności obliczeń, zaleca się przy teście Bartletta korzystanie I elektrycznych arytmometrów.

[ Model. Danych jest k populacji normalnych N(m_h «r_f) (7=1, 2, ..., k). P każdej z-tych populacji wylosowano niezależnie do próby n_t elementów, ■firny więc k losowych prób o liczebnościach Wyniki każdej próby ■nac/amy symbolem x_u (i= 1,2,... ,k,j= 1,2,..., «,), a ich średnie sym-Ifilem x_t. Na podstawie tych wyników prób chcemy sprawdzić hipotezę I Jednakowych wariancjach we wszystkich populacjach, tj. hipotezę H₀: ■ ~ ^2=...=<y²> wobec hipotezy alternatywnej : nie wszystkie te wa-Hticje są równe.

I Test istotności dla tej hipotezy jest. następujący. Z wyników k prób I lic/ebnościach w,- obliczamy według następujących wzorów kolejno n iv², If

«/

1 km

n — K i=i n — ic j=i j=i

Ey.h) c=i+—¹ ^ i ———V

3(/c-l)Vi=in_£-l n-k)

» //= X ^w*' Następnie obliczamy wartość statystyki x² według wzoru

i-i . '

2,303 ^k

II¹¹) X =~— [(»i?k) logmSX (w,--1) log s 5],

C ' i=l

Jtbir symbole logarytmów oznaczają logarytmy dziesiętne.

I Niatystyka ta mą przy założeniu prawdziwości sprawdzanej hipotezy Wj) fn/kład asymptotyczny x² zk—l stopniami swobody. Z tablicy rozkładu

■ lilii ustalonego z góry poziomu istotności a i dla k— 1 stopni swobody, ^■yl ujemy krytyczną wartość /, w. taki sposób, by zachodziło P {x² ^

’ «. Nierówność x²^X« określa obszar i krytyczny (prawostronny)

■ testu. Oznacza to, że ilekroć z porównania obliczonej wartości x²^Hftością krytyczną x% otrzymamy nierówność x²^X«> podejmujemy