img065

133 III. Nieparametryczne Testy istotności

3.29. Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.53 sporządzono 1 następującą tablicę niezależności wyników badania farmakologicznego:

^; , Liczba	Z	Bez poda*
1 szczurów	prepara-	cua prepa-
	tein	tu
wykopały zadanie	5?	71
nic wykonały	63	19
zadania

Na poziomic istotności x = 0,0l zweryfikować za pomocą testuj² hipotezę

0    otępiającym działaniu badanego ptcparaiu i porównać wynik z wynikiem zadania 2.53.

3.30. W celu sprawdzenia hipotezy, źe młodzież męska nosząca modne długie włosy ma gorsze wyniki w nauce, wylosowano próbę 492 uczniów]

1    otrzymano następujące dane:

1 Młodzież męska	i Wyniki w nauce
	2 te	dobre
.ma. modną fryzurę	51	a, | ,7 .1
| nie ma	195	203 ;

Na poziomic istomości 2 = 0.05 zwcryiikować hipotezę o niezależności wy-d rtrków w nauce od fryzury młodzież)-' męskiej.

§ 3.4. TESTY SERII

Podstawowe -wyjaśnieni*

Drugiot, obok testów zgodności podstawowym rodzajem testów nw parametrycznych są testy dla sprawdzenia hipotezy, że dwie populacje] mają len Sam rozkład (czyli że dwie próby pochodzą z jednej populacjiM Testów La ki eh znanych jest obecnie już bardzo dużo. Zastępują one naj częściej test parametryczny dla dwóch średnich, kiedy nie można przyj założeń stosowalności takiego testu para metrycznego. Testy nieparat

tryczne, z których krlłca ważniejszych omówimy w dalszym ciągu, mają wprawdzie mniejszą moc od testów parametrycznych, ale górują nad nimi prostotą budowy i rachunków. Są one wszystkie testami istotności, tzn. pozwalają jedynie na odrzucenie sprawdzanej hipotezy, ale nie wymagają prawie żadnych krępujących założeń o populacji. Dzięki swym zaletom są one coraz chętniej stosowane przez praktyków. Należy jednak pamiętać, źc do nieparametrycznych testów istotności dla sprawdzenia hipotezy' o jednakowym rozkładzie dwu populacji należy uciekać się raczej w razie niemożliwości zastosowania testów parametrycznych, które wykorzystują znacznie więcej informacji zawartych w próbie.

Do najważniejszych nieparametrycznych testów istotności należą testy serii oparte na teorii serii. Serią nazywamy każdy podciąg złożony z kolejnych elementów jednego rodzaju utworzony w ciągu uporządkowanych w dowolny sposób elementów dwu rodzajów. Gdy elementy danego ciągu są losowe, wtedy zarówno długość serii jak i ilość serii utworzona w danym ciągu są zmiennymi losowymi. Znajomość rozkładów tych. zmiennych pozwala na zbudowanie prostych testów istotności dla różnych hipotez. Testy serii omówione w poniższych modelach oparte są na rozkładzie zmiennej losowej będącej liczbą utworzonych serii w badanym ciągu.

Z licznych zastosowań testów serii, omówimy test serii jako test loso-wości próby, test serii dla sprawdzenia hipotezy, że dwie próby pochodzą z jednej populacji oraz test serii dla sprawdzenia hipotezy o liniowej postaci funkcji regresji.

Model L Dana jest populacja generalna o dowolnym rozkładzie. Z populacji tej pobrano w pewien określony sposób próbę n elementów. Należy sprawdzić hipotezę, że jest to próba losowa, tzo. że sposób doboru elementów można uznać za losowy.

Test istotności dla tej hipotezy jest następujący. Z uporządkowanego według kolejności pobierania elementów do próby ciągu wyników próby obliczamy medianę me z próby. Każdemu wynikowi próby X; w tym uporządkowanym chronologicznie ciągu przypisujemy symbol a, jeżeli x,<me_y bądź symbol jeżeli Xi>rne. Wynik x_t=.me można odrzucić. Otrzymujemy w ten sposób zamiast chronologicznego ciągu wartości ciąg złożony z symboli a i b, np. abbacuwbbbbabtutb. W ciągu tym otrzymujemy pewną liczbę serii (tutaj np. $). Oznaczmy przez k statystykę oznaczającą liczbę serii. Przy założeniu prawdziwości hipotezy o losowości