img070

148 IH. Nieparametryczne testy Istotności

Na poziomie Istotności z=0,G5 2a pomocą testu znaków zweryfikować hipotezę, że ceny artykułów żywnościowych nie uległy zmianie w ciągu badanego okresu.

3*43. W badaniu granicy plastyczności pewnego gatunku stali otrzymano następujące wyniki dla 15 kawałków tej siali ^wyniki w kG/cm²): 3520, 3680, 3640, 3840, 3500, 3610, 3720, 3640, 3600, 3650, 3750, 3590, 3600, 3550_: 3700. Natomiast po dodatkowym procesie uszlachetniającym, mającym zwiększyć wytrzymałość tej stali, otrzymano dia tych samych próbek odpowiednio następujące wyniki badania granicy plastyczności: 3580, 3700, 3680, 3300, 3550, 3700, 3730, 3720, 3670, 3710, 3S10, 3660, 3700, 3640, 3670. Na poziomie istotności a—0,05 za pomocą testu znaków zweryfikować hipotezę, żc granica plastyczności stali po dodatkowym procesie uszlachetniającym jest taka sama jak przed nim.

3,44, Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.23 za pomocą testu znaków zweryfikować na poziomic istotności a = 0,10 hipotezę, źe trening pamięci zwiększa liczbę zapamiętanych przez uczniów elementów.

Nr królika	Waga przed podaniem kwasu	Waga po podaniu kwasu
“ r^-1	2,57	2,23
2	2,42	2,15
3	2,60	2.63
4	2,40	2.20
5	2,48	2.18 i
6	2,50	2.55
ł	2,55	2,30
8	2,57	2,19
9	2,43	2*21
10	2,70	2,60
11	2.59	2,65
12	2,60	2,50
13	2,41	2,53
14	2,45	2,30
15	2,62	2,52
16	2,35	2,40
17	2,7$	2,45
1S	2,52	2,60
¹⁹	2,47	2,19
20	2,54	2,22

3.45* W pewnym doświadczeniu farmakologicznym zbadano ciężar ciała 20 królików doświadczalnych na początku doświadczenia oraz w 10 dni po kilkakrotnym podaniu im dożoładkowo dużych dawek pewnego kwasu. Otrzymano wagi (w kg) zestawione w tablicy na str. 148. Na poziomie istotności x=0.05 za pomocą testu znaków zweryfikować hipotezę, że waga królików nie zmienia się po podaniu im badanego kwasu.

§ 3.6. TEST RANGOWANYCH ZNAKÓW

Podstawowe wyjaśnienia

Omówiony w poprzednim paragrafie test znaków należy do najprostszych nieparametrycznych testów' istotności. Nic jest on jednak testem precyzyjnym, bo z informacji zawartych w próbie wykorzystuje jedynie znak różnicy' wyników tworzących parę w dwu próbach. Bardziej precyzyjny jest test rang cwanych znaków, który uwzględnia wielkość danej różnicy dodatniej lub ujemnej. Istotą tego testu jest rangowame. tj. nadanie kolejnych numerów, według rosnących wartości różnic dodatnich oraz ujemnych branych oddzielnie.

Test rango wanycb znaków pozwala na sprawdzenie hipotezy, czy dwie próby, których wyniki są wzajemnie sobie przyporządkowane (tj. tworzą pary), pochodzą z jednej populacji, czy też nie. O rozkładzie populacji nie zakłada się przy tym nic oprócz ciągłości.

Model. Dane są dwie populacje generalne o ciągłych dystrybuantach Fj (j:) i F₂(x), Z populacji tych wylosowano jednakową Liczbę n elementów' do dwu prób, których wyniki odpowiadają sobie parami. Na podstawie wyników tych prób należy zweryfikować hipotezę, źc obie próby pochodzą z. tej samej populacji, tzn, hipotezę II_D: F_t(x)~F₂(x).

Test istotności, zwany testem rangowanych znaków, jest dla tej hipotezy następujący. Obliczamy różnice wyników obu prób dla wszystkich par wyników. Rangujemy wartości bezwzględne tych różnic (tzn. nadajemy im kolejne numery poczynając od I dla najmniejszej co do wartości bezwzględnej różnicy). Wyznaczone rangi piszemy w dwu grupach, oddzielcie dla różnic dodatnich oraz ujemnych. Sumując rangi w tych dwu grupach