img059

126 HI. Nieparametryczne testy istotności

Otrzymaliśmy zatem D = 0,036. Ponieważ \n=\*200= 14.14, wartość empiryczna statystyki A Kołmogorowa wynosi zatem

A =0,036 14,14=0,509.

Z tablicy rozpadu A Kołmogorowa (granicznego) odczytujemy dla przyjętego poziomu istotności ot =0,05 krytyczną wartość A_e= 1,358. Ponieważ 2=0,509 < 1,358=więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_0f że rozkład średnic wierteł jest normalny.

Przykład 2. W dwu grupach uczniów wylosowanych ze szkół wiejskich oraz miejskich otrzymano następujące rozkłady pojemności życiowej płuc tych uczniów (w cm³):

Pojemność żyriawa ptUC	Liczba uczniów szkól miejskich	Liczba uczniów szkół wiejskich
3)00-3200	■s	_
3200-3300	8	-
3300 - 3400	12	5
3400 - 3500	15	10
3500-3600	20	14
3600- 3700	24	20
3700 - 3800	21	26
3800-3900	17	34
3900 - 4000	13	V
4000 - 4100	10	2Z
4100 - 4200	j	18
4200 - 4300	3	12
4300 - 4400	-	3
4400 - 4500	—	4

Na poziomie istotności a=0,01 zweryfikować za pomocą testu Kolmogo-rowa-Smirnowa hipotezę, że rozkłady pojemności życiowej płuc są identyczne u uczniów szkół miejskich i wiejskich.

Rozwiązanie. Jest to łyp zadania 2goduy z modelem II. Postawioną hipotezę H₀: Fi(x)=F_i(x), że dystrybuanty obu rozkładów są identyczne, zweryfikujemy za pomocą testu A Kołmogorówa-Smimowa. Mamy = i 50, /ii=200. Obliczenie wartości statystyki D* = sup[/^(at)-F^(x)j pr2epro-

radzimy tabelarycznie. Mamy

	rtj.i	^n'-J	^wi.«		Fa,(x)	7,/*)
3200	2	—	2	0	0,013	0	0,013
3300	8	-	10	0	0.067	0	0,067
3400	12	5	22	<	0,147	0,025	0,122
3500	15	10	37	15	0,247	0.075	0,172
3600	20	14	57	29	0.380	0,14S	0,235
3700	24	20	81	49	0,540	0.245	0,295
3600	21	26	102	75	0,680	0,375	0,305
5900	17	34	119	109	0.793	0,545	0,24$
4000	13	27	132	136	0.880	0,680	0,200
4100	10	22	14?	158	0,947	0.790	0,1 S7
4200	5	18	147	176	0,980	0,880	0,100
4300	3	12	150	188	1.000	0,940	0,060
4400	-	8	150	196	1,000	0,980	0.020
<500	—	4	150	200	i. ooo	1,000	0

Otrzymaliśmy zatem D^k =0,305. Ponieważ

n^n₂ _ 150-200 30000 150+206" 350

v/«5,7=9_r26_r

empiryczna wartość statystyki A wynosi wjęc 2=0,305-9,26=2,824. Odczy tana wartość krytyczna ?._a z tablicy rozkładu granicznego A, dla przyjętego poziomu istotności a-0,01, wynosi A, = 1,627. Ponieważ otrzymaliśmy /.=2,$24> 1,627=;.,,. zatem hipotezę &□ trzeba odrzucić. Nie można zatem twierdzić, Ac pojemność życiowa piuc uczniów ma taki sam rozkład w populacji uczniów' wiejskich oraz miejskich.

Zadania

3.12. W punkcie skupu mleka zbada.no n=400 próbek mleka skupowanego od różnych gospodarzy na zawartość tłuszczu w dostarczonym mleku. Otrzymano następujące wyniki (w procentach):