img067

142 III. 'Nieparametryczne testy istotności

liśmy z ciągu liczbę serii k = 4=k_x> zatem hipotezę o losowości próby należy odrzucić. Oznace to, żc otrzymaliśmy zbyt małą ilość serii, by można było uznać próbę 22 losowa. Prawdopodobnie jest tak dlatego, żc najpierw z klatki wychodziły zwierzęta silniejsze, o większej wadze, a potem mniejsze.

Przyklap 2. Wylosowano z dwu klas po 6 dzieci i otrzymano dla dzieci r klasy A następujące wyniki badania inteligencji (tzw. iloraz inteligencji): 110. 112, 115. 98, 130, 123, a dla dzieci z klasy B wyniki: 88, 135, 140. 138* 95. 125. Za pomocą testu serii na poziomie istotności cc = 0,05 należy zweryfikować hipotezę, ie tc dwie próby pochodzą z jednej populacji dzieci o określonym rozkładzie ilorazu inteligencji.

Rozwiązanie, Jest to typ zadania zgodny z modelem II, W celu uzyskania jednego ciągu, łączymy wyniki obu prób i ustawiamy je w kolejności rosnącej. Otrzymamy ciąg 88, 95, 98, 110. 112, 115, 123, 125, 130, 135, 138, 140, Oznaczając symbolem a wyniki uczniów z klasy A, a symbolem b wyniki uczniów klasy B, otrzymujemy dla powyższego ciągu ciąg symboli: bbwaaababbb, w którym liczba serii wynosi k — 5. Odczytana 7. tablicy liczby serii dla lewostronnego obszaru krytycznego krytyczna wartość k₉ przy cc =0,05 oraz ^=6 i n₂=(>, wynosi k_t=3. Ponieważ &=5>3=fc„ więc nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że obie próby' pochodzą z jednej populacji, tzn. nie różnią się istotnie pod względem poziomu ilorazu inteligencji.

Przykład 3, Badając zależność między dwoma wymiarami pewnego metalowego odlewu otrzymaliśmy z próby o liczebności * = 12 następujące wyniki (w mm):

XJ	16	20	22	24	33	47	55	70	77	82	90	94
yt	25	34	60	83	92	104	no	124	133	150	145	170

Przypuszczamy, żc funkcja regresji wymiaru X i Y jest liniową funkcją posiaci y = 2x + 5 (rys. 9). Na poziomic istotności z =0,05 zweryfikować hipotezę o liniowości funkcji regresji.

Rozwiązanie. Jest to typ zadania zgodny 1 modelem JUL Porównując wartości funkcji regresji y₂ z empirycznymi wartościami v, dla kolejnych* rosnących wartości x_t z próby otrzymujemy następujący ciąg utworzony z symboli a (gdy punkt leży ponad prostą) oraz z symboli b (gdy punkt leży poniżej prostej): bbaaaabbbbbh. Liczba serii w tym ciągu wynosi fc-3. Ponieważ n_;~4 (liczba symboli a) i = 8 (liczba symboli b), więc dla przyjętego poziomu istotności y =0,05 odczytujemy i tablicy liczby serii, dla lewostronnego obszaru krytycznego, wartość krytyczną k^-y. Otrzymaliśmy zatem k = 2 = k_a, co oznacza, że hipotezę o liniowości funkcji regresji należy odrzucić. Funkcja regresji jest zatem w lyin przypadku nieliniowa.

Kys. 9. Test serii dla hipotezy o liniowości reęresji

Zadania

331.    Pewna maszyna toczy wałki o określonej średnicy. Do kontroli technicznej pobrano kolejno 16 sztuk i otrzymano następujące wyniki pomiarów średnicy (w mm): 8,8. 9,2, 1.0,1, 30,0, 9.7, 10,6, Ii.3, i0.5, 12,!. 11.5. 9,9, 12.6, 12,4, 12,8, i3.0. 12,7. Na poziomie istotności x =^0,10 zweryfikować hipotezę, że wybór próby był losowy.

332.    W celu oszacowania średniej liczby mieszkańców domów znajdujących się przy pewnej ulicy, w określony sposób wybrano do próby ł? domów i otrzymano nasłępuja.ce wyniki (liczby mieszkańców): 143. S 36. 140, 132, 120, 115, 108, 102, 105, 95, 90, 86, 84, 79, 75, 71, 67. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę, Ze wybór domów mieszkalnych do próby był losowy'.

333.    Zbiór jabłek w sadzie pewnego gospodarza w dziesięciu kolejnych latach był następujący (w q); 8,2, 6,1, 8,3, 6,5, 6,0. 8,4, 6,4, 8,0, 6,9.