img068

144 III. NicpŁraineiryezne testy istotności

7,9. Na poziomie istotności a:=0.10 zweryfikować hipotezę, że jest to próba losowa ((20, że nic ma cykltczności w zbiorze).

3.34.    Do pewnych, dalszych doświadczeń chemiczny eh potrzebne są dwie grupy preparatów ■> podobnej zawartości procentowej określonego składnika. Z podziału na dwie próby z pierwszej próby otrzymano następujące wyniki procentowej zawartości tego składnika: 70, 50, 82. 68, 80, 85, 84, 66, 87, 54. a z. drugiej próby wyniki: 61. 83, 69, 74, 75, 59, 60. 86, 67, 88, 51, 71. 62. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że próby pochodzą z jednej populacji.

3.35.    W pewnym doświadczeniu farmakologicznym z podawaniem dwu różnych preparatów badano potęgowanie narkozy u myszy. Dla preparatu A otrzymano następujące przedłużenie narkozy (w minutach): 4, 3, 5. 2, 4, 6> 4, 5, a dla preparatu B: 1, 10, S, 9, 9, 10, S, 7. Na poziomie istotności z = 0,05 za pomocą testu serii zweryfikować hipotezę, że oba preparaty w jednakowym stopniu przedłużają czas narkozy u myszy.

3.36.    Liczby S2tuk wadliwych w pięćdziesięciosztukowych partiach pewnego wyrobu wytwarzanego przez dwie fabryki były w wylosowanych partiach z pierwszej fabryki następujące: 4, 8, 5, 5, 6, 2, 10. a z drugiej fabryki: 7. 3, T, 3, 9, 0, 9. Na poziomie istotności a = 0,05 za pomocą testu serii zweryfikować hipotezę, żc rozkład liczby braków w partiach wyrobów jest jednakowy dla obu fabryk.

3.37.    W celu porównania wyników studiów studentów dwóch wydziałów pewnej uczelni, wylosowano dwie próby studentów 2 obu wydziałów, DJa wydziału A otrzymano następujące przeciętne oceny uzyskane w sesji egzaminacyjnej: 3,64, 4,20, 3,25, 4,50, 4,63, 4,88, 2,65, 4,00, 3,24. 4,15, 4,73, 5,00, 2,60, 2,94, 3,05, a dla wydziału B oceny: 4,30, 4,05, 2,80, 3,00, 3,75, 3,00, 4,55, 3,45, 3,66. 2,50, 3,75, 3,50, 4,28, 4,07. 3,90. Na poziomie istotności z = 0.05 za pomocą testu serii zweryfikować hipotezę, że studenci obu wydziałów uzyskali takie same wyniki w tej sesji egzaminacyjnej.

3.38.    Badając korelację wyników uzyskiwanych w dwu różnych testach psychologicznych przeprowadzanych na pewnej grupie 15 osób, uzyskano następujące rezultaty (y_; - wynik uzyskany testem A, y-_t - wynik uzyskany przez tę samą osobę testem B):

	1 *	9	10	11	12	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
yi	I ^30 J	16	15	45	50	35	60	40	50	70	55	60	60	65	70

Na poziomie istotności x=0,05 za pomocą testu serii zweryfikować hipotezę, że funkcja regresji wyników uzy skiwanych przez badane osoby w dwu testach jest liniowa, jeżeli oszacowana z próby liniowa funkcja regresji jest postaci y = 3.75;c~7,5,

3.39.    Badając korelację między liczbą samochodów zarejestrowanych w pewnych województwach a liczbą wypadków drogowych zaobserwowanych w' pewnym okresie na terenie tych województw, otrzymano następujące dane (Xj - liczba samochodów' w tysiącach, y, — liczba wypadków):

x, j 29 23 16 20 fi 2] 12 10 >‘i    110 70 96 83 40 300 65~ 55

Zweryfikować hipotezę, że funkcja regresji Y względem X jest liniowa, jeżeli z próby otrzymano y =2,Sx+32. Przyjąć poziom istotności x=0,05.

3.40.    Badając zależność między- wielkością produkcji a kosztami całkowitymi produkcji pewnego wyrobu otrzymano w próbie następujące wyniki dla 10 pomiarów (*, - wielkość produkcji w setkach sztuk, y_{ — koszt całkowity w min zł):

X,	l 1.5	2	3	4	10	16	20	25	32
y t	1 2,5	3	3,5	4	5	6	7	8	9

Za pomocą testu serii zweryfikować hipotezę, że funkcja regresji Y względem X jest liniowa, jeżeli z próby otrzymano oszacowanie y=0,29,x+ + 1,9- Przyjąć poziom istotności a =0,05.

§ 3.5. TEST ZNAKÓW

Podstawowe wyjaśnienia

Bardzo prostym testem nieparametrycznym dla hipotezy, że dwie próby pochodzą z jednej populacji, jest test znaków. Nie wymaga on bowjem żadnych operacji rachunkowych, a rozkład populacji może być przy tym dowolny, byle ciągły'. Jedynym założeniem, które nieco jest kłopotliwe, jest to, by wyniki porównywanych dwu jednakowo licznych prób stanowiły pary odpowiadających sobie wzajemnie liczb. Test znaków dla par ma więc li> Greń