Capture228

Rozd/iał 22. Nieparametryczne testy istotności

22.1. Wprowadzenie

Wiele testów istotności wymaga przyjęcia założeń dotyczących rozkb; populacjach, z których pobrane /ostały próby. Na przykład w teście się normalność rozkładu. Pr/.y przeprowadzaniu eksperymentów    ^

w których bądź to niewiele wiadomo na temat rozkładu zmienne: /jk.v;-    .

bądź też wiadomo, że jej rozkład odbiega znacznie od postać, tu r; ,-'’ rodzaju sytuacjach właściwe jest posługiwanie się testami >uq>ar,w_:i :_r, 1 . ? nieparametryczne wymagają przyjęcia niewielu założeń dotyczących - I wyjściowego. W testach nieparametrycznych dokonuje się wprawd/jc zen na temat rozkładu wyjściowego, ale są one zazwyczaj mmc; ]_K/!,-    *

łatwiejsze do spełnienia Testy nieparametry czne określa się często jaku r ' rozkładu. Znaczy to. ze są one niezależne »xl pewnych cech rozkładu •* pn

Jedna z ważniejszych grup testów nieparametrycznych wyk.™, ,* znak danych. Wszystkim pomiarom powyżej pewnej ustalone) won . przykład mediana, przypisuje się znak plus. a wszystkim pomiarom _r wartości znak minus. Oryginalny zmienny zastępuje się b.jdz pr/ds/uU -zmienny, która przyjmuje wartości będące znakami; plus lub minus |--._r; testów nieparametrycznych wykorzystuje rangowanic danych. Wynik: ...

stępuje się w nich rangami 1. 2. 3..... N. Następnie przeprowadza ■;

statystyczne oparte na rangach.

Testy nieparametryczne można po klasyfikować według trzech kryte- - _ nie od tego: (1) czy test wykorzystuje znaki albo rangi. (21 czy porow n, a

Tabela 22.1. Klasyfikacja lotów nieparametrycznych

	Znał;	Rangi
Liczba grup	* = 2 k > 2	* = 2	»>:
Próby me/alcrne	Tesl mediany	Te>t sumy rang Wilcmona (Test U Manna-	Te»t H KnabóWi
Podrozdział	22.2 22.4	-Whitneya 225	22?__J
Pr.Vkv rrt»o> zaleznc rcHiru/u/jal	Test znaków Fidlera 22.3	Tco znaków rokowanych Wikoxona 22.6	Tełinsr FnnJr-iŁi 228

ótufni me/ale/nymi. ety skorelowanymi

^pfonu¹”¹------    '    '    ............¹ '/.• ,_MU i, .

,„._ny««« •« ^dw"    ¹'¹'« ™ r¹u r,,    ^

,_f,uW nieparametrycznych dokonany według tych kryto² , | _l(di«/d/i4łńw. ¹ których testy te ,„,im

. _a. — almtii icrimt # _u . .

pr¹iaman

,_n„d/un^,w. - -y:’--"’ "■ '¹"«"> I"**** .    tt^e _Mr„_%

«»¹»•■■<¹ » “1 “²" ^h>ⁿ¹"^nnK' «    «(«, «u

>«¹    mc ».,_łWBKm>lh .

C,)tclniW w książce Sicgb t CastcIUna (I98S>¹.

' Stosuje konwencjonalne testy ,vio«x¹i. pfc ¹,    _tot , ^

rtb. wykortyMuje się oszacowania , ¹ <_rcdmch ,    ^    _cd-

_;todania hipotezy zerowej H+ Mt = U: przy założeniu. ¹_c ro,kbd> _M normalne , „aruncjc równe, czyli ¹! = <¹: W licznych procedurach tucpanmetnezoyeh h»-&nt hipoteza zerow i CM sformułowana w kaiegoructi parametrów populacji wyjściowej. Wiele z powszechnie stosowanych pr<x-cdur nieparametrycznych JU dwóch ptób baila hipotezę zerowy w je, bardóej ogólne, posuń Taka łupotrza Krowa powiada. Że próby pochodzą / p»vpuUc,i o tym samym rozkładzie ciągłym, jcu ona badana wobec hipotezy alternatywnej, ze próby pochodzą / popubcji o różnych rozkładach. Oczywiście, jeżeli w teście db dwóch pcob chcemy przyj¹, założenie, że rozkłady są normalne i 07 = 05 . to gdy stwierdzimy u ronuą sję one między sobą. wówczas różnice te muszą wynikać z ró/mc połozenu Niektóre testy nieparametry czne są testami tendencji centralnej w porządku rang 1 w istocie swej są testami median. Jeżeli przyjmujemy założenie, ze populacje wyjściowe są ss metryczne- to testy takie również stają się testami średnich.

Powstaje pytanie, według jakich kryteriów należy porównywać różne pnxe-dur> testowania tej samej hipotezy. Porównywać mo/emy miedzy sobą dwa testy nieparametryczne albo test nieparametryczny 1 konwencjonalny test parametryczny Testy istotności porównuje się zazwyczaj pod względem efektywności Czytelnik przypomina sobie zapewne, że omawiając zagadnienia oszacowania w rozdziale 10. wprowadziliśmy pojęcie efektywności względnej Zostało ono zdefiniowane jako stosunek dwóch wariancji z próby i powiązane z wielkością próby. Na przykład mediana obliczona dla próby 100 przypadków ma wariancję taką samą jak jednia obliczona dla próby 64 przypadków. A więc ro/nc procedury oszacowania parametrów populacji mają taką samą efektywność, gdy ich wariancja z próby jest taka sama. Różne procedury testowania hipotez porównujemy w inny sposób, mianowicie z uwzględnieniem pojęcia mocy testu.

Moc testu statystycznego jest to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy ze-rowtj. gdy hipoteza ia jest falMywj. Wyrwa «e t»o rtmiuntcm I muu. pn-wdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju, czyli 1 - jl Dwa testy \ \ B mon¹ porównywać, biorąc ptxi uwagę względną wielkość próby. jaka potrzebna jest ka/dego z nich. by miały one jednakową moc. Eftkrwimsc < ^{w 1 tć} wyrażona jest wzorem N_alN_h gdzie N> jest hczhą pomiarów potm ><• ^c-

Wjrsaawa

453

1

W języku polskim Ct D»waiWki SfoA.n.cnr wn

2

PWE (pnyp red nauk i