Capture093

Ro/d/iał 10. Oszacowanie i rozkład /

10.1. Wprowadzenie

Dokonywanie oszacowań wartości populacji na podstawie danych / pr,.b\ I wszelkiego rodzaju badaczy jest zjaw iskiem powszechnym we wspołczc%ny- , j Icczcństwie. Oszacowania takie, odnoszące się do różnych zagadnień. po|_au A niemal w ka/dej gazecie Postępowanie polityków, na przykład, zale/r.c [ wyników badań sondażowych opinii publicznej na różne tematy, dnkonyu.ir | rozmaitych próbach różnymi metodami ankietowymi Niektóre / publik u. I oszacowań obciążone 54 znacznym błędem, inne nie. Na przykład ró/m 1 • . I dług różnych badań w Stanach Zjednoczonych procent ludzi uznanych I cznie niepiśmiennych. Podawane liczby mieszczą się w granicach od 15 c N procent populacji. Różnica ta wynika z trudności nie tylko związanych 1 p- I niem prób. lecz także ze zdefiniowaniem terminu „praktycznie niepisnncnr,.

Są też inne przykłady Dokładne oszacowanie proporcji osób z.vru/un [I rusem HIV w dowolnej populacji jest bardzo trudne i związane z ryzykiem ; . II nego błędu Równic trudna jest do oszacowania proporcja osób powyżej ,.H życia cierpiących na chorobę Alzheimera w Stanach Zjednoczonych głuw . 1 powodu trudności diagnostycznych. Błędy pojawiają się na każdym kruku \v [I kają one z rozmaitych okoliczności. Tematem obecnego rozdziału jest u\!„. II zagadnienie dokonywania oszacowań w sytuacji istnienia błędu próby.

W stosunkowi) sformalizowanym święcie statystyków przyjęte jot u>/ I nie między os&cowaniem punktowym i oszacowaniem przedziałowym (k/jo ». j| punktowe jest wartością otrzymywaną bezpośrednio z obliczeń. Jeżeli w ko:ik\ U próbie wynik średni .V = 26.88. jest to punktowe oszacowanie nieznanego p.i:. H tru p Jeżeli wariancja wyników s^: = 76.25. jest lo również, oszacowanie pum \ parametru o-\ Oszacowanie punktowe samo w sobie nie dostarcza ititorm 1 błędzie, jakim jest obciążone jako wskaźnik parametru populacji Inne podo. I polega na określeniu przedziału, w którego obrębie, jak to twierdzimy / pcu I znanym 'topnicm ulności. mieści się średnia populacji. Tak więc na przyk 1 zamiast obliczać oszacowanie punktowe X, możemy dokonać prostego obi u a I

Wwry .tonowane do obliczano. X. .^J czy    _lulWvl a_

UW /iwumie omówinm- w ilal./cj t/tfc. _k„„    ₁    _.

.„woe. « ««•"'■' * P"P“I*H. H'*n .«/*,*** ........_c

Ib*- *»*«>■ *•« •»*•2

***•* *** •itt, t ........*'22 ui.tr;

„ mfomuete '* wielkoki Wędu Winty datowane <!«• oblicz

.M mrtody owacowanu lak w«c w/Ar V . U/.V

tzndeneji centralne, Je, <o ocryw.tcK, ,yiv„ _Kj„_u , ^ _Nj ...

UIIK...... ........

*sM*n MC tc metodę oszacowania, a nic inna? Odpowiedź na 10 _p>lanie /jlc*. ,d cech poszczególnych oszacowań N.ektóre mendy nu_H cechy hardz,e, poz^a-ne niż inne i od tego zależy. którą / nich wybieramy.

nnkbd w poputa# Jol normalny. (rednu. meduna , *an<« —'■ • ■ , pulacj, /.biefajj mc Jako m,ara lendenej, centralnej iredma. Tej,„a , *22 nadalna ca tym samym. choC metody sh,/*c do ich obUza.ua u ,„ne t)Uz „yHera sic t« statystykę, a nic inna' Podobnie rAłnymt met,dam. okrętu zmienność' Na przykład mńw.l.śmy popr/edi..,, ze wanantre nv.zna i/ed •    ----- kwadratów I« - X) badz to przez N. h*J, (rzez y | t)lacz«n

10.2. Właściwości oszacowań

0    metodach oszacowania mówimy czasami, ze dają oszacowania mc obciążone, spójne, efektywne i wystarczające. Są to pożądane właściwości oszacowań Stanowią one kryteria decydujące o tym. którą metodę oszacowania wybieramy

Dana metoda oszacowania daje oszacowanie nic obciążone. gd> średnia dużej liczby wartości t prób. otrzymanych za pomocą wielokrotnego pobić ran u prób

1    dokonywania pomiarów, zbliża się do wartości w populacji jako do granicy. w miarę zwiększania liczby prób. Znaczy to po prostu, ze statystyka jest mc obciążona wtedy, gdy nie wykazuje żadnej systematycznej tendencji do bycia większą ani mniejszą ni/, parametr w populacji, czyli gdy mc jest obciążona stałym błędem Mim nie obciążonym oszacowaniem jest średnia arytmetyczna. Średnia i próby V nie wykazuje żadnej systematycznej tendencji do bycia większą ani mniejszą mz parametr p. Mówiąc inaczej, oszacowanie je>t me obciążone, gdy jego wartość i‘czekiwuna równa jest parametrowi, którego ma być oszacowaniem

Wartość oczekiwana statystyki jest wartością. jAicj powinniśmy oc/ekiwac po uśrednieniu wartości tej statystyki w mcskonc/coic wielkiej liczbie powtarzanych prób losowych Jest to wartość, jakiej powinniśmy oczekiwać przy bardzo dużej liczbie prób. Wartość oczekiwaną zmiennej otrzymujemy, mnożąc każdą wartość zmiennej pr/ez odpowiadające jej prawdopodobieństwo i dodając iloczyny do siebie.

Rozważmy dla przykładu następujący rozkład liczebności z odpowiadającymi •poszczególnym wartościom prawdopodobieństwami