21 (700)

60 II. Parametryczne testy istotności

•w pewnym dniu próbę losową 16 tabliczek czekolady i otrzymał!® średnią wagę 244 g. Czy można twierdzić, że automat rozregulować i produkuje tabliczki czekolady o mniejszej niż przewiduje norma waąl Na poziomie, istotności a=0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezęld tystyczną.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że należy zweryfikować łip< tezę o wartości średniej m wagi tabliczek czekolady. Stawiamy hipotei H₀ \ m — 250 g, wobec H_x: m < 250 g.

Wobec podejrzenia o zaniżeniu wagi tabliczek czekolady, stosujefli odpowiedni dla modelu I test istotności dla średniej, z lewostronny] obszarem krytycznym. Z tablicy rozkładu normalnego N(0, 1) odęź|l jemy taką wartość u_a, że P{£A^wJ=0,05; jest to wartość «_a=-l’6( Z próby wyznaczamy wartość

■4,8.

x — m₀    1244 — 250 /—    24

u = --_: yn ęĘ-\/16 = —

5    5

Ponieważ wartość ta znalazła się w obszarze krytycznym, gdyż u— —4,8 < —1,64=w_a, więc hipotezę H₀ należy odrzucić na korzyść alternatywni H_x. Oznacza to, że z prawdopodobieństwem błędu mniejszym niż 0,(T możemy twierdzić, że średnia waga produkowanych obecnie tabliczi czekolady jest za niska (często mówi się — istotnięmższa) w stosunki! | wagi nominalnej i automat należy uregulować.

Przykład 2. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjenta leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i otrzymano dla nich sra nią ciśnienia tętniczego krwi 135 oraz odchylenie standardowe 5==4| Należy na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że pacjerf ci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczym 120.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że odchylenie standardÓl| populacji nie jest znane, a próby nie można uznać za dużą. Ponadto możm przyjąć założenie, że ciśnienie tętnicze krwi u ludzi ma rozkład normalna

Mamy zatem do czynienia z modelem II, przy czym odpowiedni ta istotności dla tego modelu zastosujemy z dwustronnym obszarem kra tycznym. Z tablicy rozkładu t Studenta należy odczytać taką warto! t_a, że dla a = 0,05 i dla n—\= 25 stopni swobody /^>{|r_<t|>f}=0,05; wsft

r

§ 2.1. Test dla wartości średniej populacji

61

MHij tą jest t—2,06. Należy teraz obliczyć z próby wartość .statystyki

_t_x-m₀

s

'Jn—lf=

135-120 45    ⁵

■rćwnując wartość t z wartością t_a widzimy, że [/[ —1,67<2,06=r_a. ł Ifiiik za to, że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem nie ma jlmli-law do odrzucenia hipotezy H₀. Różnica uzyskana z próby nie jest ■ f.losunku do hipotetycznej wartości statystycznie istotna, tzn. da się !m in;iwiedliwić przypadkiem.

/udania

orma techniczna przewiduje średnio 55 sek na wykonanie pew-i" i opera# technicznej przez robotników na pewnym stanowisku robo-Wym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano po-■Iłuów chronometrażowych dla n=60 wylosowanych robotników i otrzy-luino z tej próby średnią x=72 sek orazjs=20 sek. Czy można na pozio-ile istotności a=0,01 odfźucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wy-Kiimnia tej operacji technicznej jest zgodny z normą?

I (2.2,3 Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysło-cj-) wij koszty materiałowe przy produkcji pewnego wyrobu i otrzymano Inuliną #=540 zł oraz £=150 zł. Na poziomie istotności a=0,05 zwery-

■ować hipotezę, że średnie koszty materiałowe przy produkcji tego wy-ibu wynoszą 600 zł.

I 2.3. Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zba-hin-j grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zł):

""Z—— _:_Ł_:__ V-

Dochody	Liczba studentów
150- 250	7 •
250- ,350	10
350- 450	21 v
450- 550	30 .	/C
550- 650	19 |
650- 750	151
750 - 850	10 ■
850- 950	6 i
950 - 1050	2