img025

58 II. Parametryczne testy istotności

krytycznym określonym nierównością 0^u_x. Wtedy wartość wyznaczamy tak, by zachodziła równość P[Uśu₉}*± x (rys. 5).

Dla hipotc2v alternatywnej postaci H_t : m>m₀. stosujemy również test istotności z tzw. prawostronnym obszarem krytycznym określonym nierównością U3fU_a. Wtedy wartość u_a z tablicy rozkładu N(0, 1) wyznaczamy tak, by spełniona była równość P    (rys. ó). Hipotezę H₀ odrzu-

Rys. 6. Prawostronny obszar krytyczny £

cimy dla takiego przypadku hipotezy tylko wtedy, gdy wyznaczona z próby wartość u spełni nierówność u^u_K.

Model U. Populacja generalna ma rozkład normalny X(tn, a), przy czym odchylenie standardowe cr populacji jest nieznane, W oparciu o wyniki małej, n-elememowcj próby losowej należy zweryfikować hipotezy m~m_a, wobec hipotezy alternatywnej H_x: m^m₀.

Test istotności dla powyższej hipotezy i/₀ jest następujący. Z wyników próby oblicza się wartość x oraz .t lub r (oznaczenia jak w rozdziale I), a następnie wartość statystyki r według wzoru

(2.3)

x — m₀ .--x — m₀

t =    -— yn-l=~-— , • n.

s    i

Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy H₀ rozkład Studenta o n— J stopniach swobody. Z tablicy tego rozkładu, dla ustalonego poziomu istotności a i dla n — 1 stopni swobody, odczytuje się taką wartość t_x. że P{\tj5;r₂}=x Nierówność    określa obszar krytyczny (dwu

stronny) w tym tekście. Wystarczy więc porównać obliczoną z próby według wzoru (2.3) wartość zmiennej / z wartością krytyczną /*, odczytaną z tablic rozkładu Studenta. Jeżeli zajdzie nierówność •/]>/*, to hipotezę H₀ należy odrzucić na korzyść hipotezy //,, natomiast gdy zajdzie nierówność przeciwna }t\ <t,, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy

Uwaga. Gdy hipoteza alternatywna H_x jest w postaci nierówności m<m_0> to podobnie jak w modelu 1, stosuje się wtedy w tym teście obszar krytyczny lewostronny, tj. tśt_gx wyznaczony tak. by P{i^tJ=.j_% Natomiast gdy alternatywna hipoteza H^ jest w postaci nierówności to stosuje się w tym teście obszar krytyczny prawostronny określony nierównością przy czym f* wyznacza się w taki sposób, by zachodziła równość P{i^i_x}=x (por. rys. 5 i 6 dla testu U).

Model En, Populacja generalna ma rozkład ć) lub dowolny inny rozkład o średniej wartości m i o skończonej, ale nieznanej wartości wariancji a². Na podstawie wyników dużej próby losowej in co najmniej rzędu kilku dziesiątków) z tej populacji należy⁷ zweryfikować hipotezę H₀: m^m_a, wobec hipotezy alternatywnej H_x :

Test istotności dla tej hipotezy jest analogiczny jak w modelu I, tzn. jest testem U, z tą tylko różnicą, źe zamiast wartości er przyjmuje się wyznaczoną z dużej próby wartość s,

Przykład 1. Pewien automat w fabryce czekolady wytwarza tabliczki czekolady o nominalnej wadze 250 g. Wiadomo, że rozkład wagi produkowanych tabliczek jest normalny N(m> 5). Kontrola techniczna pobrała