skanuj0005

f

58

II. Parametryczne testy istotności

krytycznym określonym nierównością U^u_a. Wtedy wartość u_t w czarny tak, by zachodziła równość P{U^u_a}~ix (rys. 5).

Dla hipotezy alternatywnej postaci H_x\ m>m₀, stosujemy równia test istotności z tzw. prawostronnym obszarem krytycznym określonym ni| równością U^u_a. Wtedy wartość u_t z tablicy rozkładu iV(0, 1) wyznaczaną tak, by spełniona była równość P {U^u^-a (rys. 6). Hipotezę //₀ odra|

I <p(u)

Rys. 6. Prawostronny obszar krytyczny C.

cimy dla takiego przypadku hipotezy H_x tylko wtedy, gdy wyznaczona z próby wartość u spełni nierówność

ł

Model II. Populacja generalna ma rozkład normalny N(m, a), przy czym odchylenie standardowe o populacji jest nieznane. W oparciu o wyniki małej, //-elementowej próby losowej należy zweryfikować hipotezę H₀: m — m₀, wobec hipotezy alternatywnej //,:

tj 2.1. Test dla wartości średniej populacji    yj

Test istotności dla powyższej hipotezy II₀ jest następujący. Z wyników' próby oblicza się wartość ,v oraz .y lub s (oznaczenia jak w rozdziale 1), i następnie wartość statystyki t według wzoru

x-m₀    x — m₀ -

Statsst>ka ;a ma pr/.y założeniu prawdziwości hipotezy ff₀ rozkład Studenta o n- I stopniach swobody. Z tablicy tego rozkładu, dla ustalonego po/nmiu istotności a i dla n — 1 stopni swobody, odczytuje się taką wartość i , że P i'h >    Nierówność |/1 określa obszar krytyczny (dwu

stronny) w tym tekście. Wystarczy więc porównać obliczoną z próby według wzoru (2.3) wartość zmiennej t z wartością krytyczną r₃, odczytaną z tablic rozkładu Studenta. Jeżeli zajdzie nierówność (/(>/,, to hipotezę H₀ n.ileżs odrzucić na korzyść hipotezy //,, natomiast gdy zajdzie nierówność przeciwna |r|</,, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H,.

Uwaga. Gdy hipoteza alternatywna H_l jest w postaci nierówności /»<»/„, to podobnie jak w modelu 1, stosuje się wtedy w tym teście obszar krytyczny lewostronny, tj. r</_a, wyznaczony tak, by /^>{r</_I}=a. Natomiast gdy alternatywna hipoteza //, jest w postaci nierówności m>m₀, to stosuje się w tym teście obszar krytyczny prawostronny określony nierównością /> t_x, przy czym t_I wyznacza się w taki sposób, by zachodziła równość /’ ! -1    / (por. rys. 5 i 6 dla testu

Model 111. Populacja generalna ma rozkład jV(/», a) lub dowolny inny rozkład o średniej wartości ni i o skończonej, ale nieznanej wartości wariancji zr^:. Na podstawie wyników dużej próby losowej (n co najmniej rzędu kilku dziesiątków) /. tej populacji należy zweryfikować hipotezę II,)'. m-~ /u,,, wobec hipotezy alternatywnej //,:

Test ulotności dla tej hipotezy jest analogiczny jak w modelu I, tzn. jest testem U, z tą tylko różnicą, że zamiast wartości a przyjmuje się wyznaczona z dużej próby wartość ,v.

Przyki.ao 1. Pewien automat w fabryce czekolady wytwarza tabliczki czekolady o nominalnej wadze 250 g. Wiadomo, że rozkład wagi produkowanych tabliczek jest normalny N(m, 5). Kontrola techniczna pobrała