skanuj0010

skanuj0010



08 II. Parametryczne lesiv istotności

. m2 są (akie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceniu tej ostatnią hipotezy statystycznej. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H0 : mi$ = m2, wobec hipotezy alternatywnej //, : ml <m,.    1

Obliczamy teraz wartość u z wyników obu prób losowych    1

2180-2280


'ł.


6400    10000

do "'" 'so


- 100 7 i 89


-7,27.


Z tablicy rozkładu N{0, 1) należy odczytać, ze względu na lewostronny obszar krytyczny, w taki sposób krytyczną wartość ua. by — 0,01. Jest to wartość //„=.....2,33. Ponieważ z. po.ównania u i ua wynikac

ie u= — 7,27< — 2,33 —ua, znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H0 o równości średnich odrzucamy na korzyść alternatywy Ht.

Zauważmy przy tym, że nawet dla. bardzo małego poziomu istotności; a = 0,001 też należałoby ją zdecydowanie odrzucić. Często mówi się wtedy, że otrzymana różnica średnich (100 zf) jest statystycznie bardzo istotna.'

(’ Otrzymany wynik oznacza, że rzeczywiście w lym przemyśle kobiety zarabiają przeciętnie mniej niż gięże/.yźni zatrudnieni na tych samych stanowiskach.

Przykład 2. Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pewne-' go metalowego detalu można zmniejszyć przez, zastosowanie innego niż, dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach, zmie-2 rzono dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu naH dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki II (nowej) następ pujące wyniki (w minutach): 151 12. 10, 18. 14, 15. 13, a dla obrabiarki |.f (starej): 17, II, 22, 18, 10, 13, J4, 16. /weryfikować wysuniętą hipotezę na poziomie istotności a = 0,05.    ę

Rozwiązanic. Z treści zadania wynika, że ze względu na małe próby (n, = 8 oraz n2 = 7) i przy przyjęciu dopuszczalnego tu założenia, że roz--kłady czasu toczenia na tych obrabiarkach są normalne, mamy do czy-nicnia z. modelem U. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H0 : mL = j: = m2 wobec hipotezy alternatywnej //, : m,> rn7, gdzie tnl oznacza średni! czas toczenia przy użyciu obrabiarki starej, a m2 oznacza średni czas to-! czenia przy użyciu nowo proponowanej obrabiarki. Test istotności dla pcw wyższej hipotezy należy zastosować na poziomic istotności a=0,05, przy czym należy przyjąć prawostronny obszar krytyczny.

Z tablicy rozkładu t Studenta należy więc dla a = 0,05 Ora2 dla n, + +n2~2=13 stopni swobody odczytać taką wartość krytyczną /«, by spełniona była równość P{r> rj=0,05; wartością tą jest ta= 1,771. Następnie należy według wzoru (2.5) obliczyć wartość statystyki t. Zauważmy jednak, żc

m    ni

Z (.x«-.t1)2 oraz ii2sl= Z (*a-x2)2,

/ = i    -    i=t

wystarczy zatem obliczyć średnje i k2 orąz.surr.y kwadratów odchyleń od nich. Mamy    .

I obrabiarka (stara)

11 obrabiarka (nowa)

•tu

<X,,~ATi)ł

X,2

(x,2-x2)1

17

1

15

1

11

25

12

4

22

36

10

16

18

4

18

16

19

9

14

0

13

9

15

1

. 14

4

13

1

16

0

-

-

131

88

97

39

Stąd .v,5; 16 min, x2v 14 min, ttis\ = 88, n2sl = 39. Otrzymujemy więc wartość statystyki

16-14    2.    2

/"8H + JV ,1.1.    / I 2 7 • 15    /->£->

VTrrr(«+7) yj-rr^r V262


:=1,23.

Porównując obliczoną wartość i z krytyczną wartością r„ widzimy, że t- 1,23 < 1,771 = {,, czyli że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym określonym w tym przypadku*nierównością />r„. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H0 o równości średnich czasów toczenia obu metodami. Oznacza to, że różnica średnich, wynosząca ‘2 minuty na korzyść nowej obrabiarki, nie jest statystycznie istotna i da się usprawiedliwić przypadkiem. Nic została zatem udowodniona na podstawie wyników tej próby przewaga nowej Grabiarki, co nie znaczy', że większa ilość danych nie udowodni być może tej spodziewanej przewagi.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0010 OS II. Parametryczne lesiy istotności . m2 są (akie same, i zależy nam oczywiście na odrz
25 (572) II. Parametryczne testy istotności-; m2 są takie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceni
img030 3 68 TL Parametryczne testy istotności m2 są takie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceni
skanuj0005 58 II. Parametryczne testy istotności krytycznym określonym nierównością £/<ms. Wtedy
skanuj0009 6o    II. Parametryczne testy istotności Test istotności dla tej hipotezy
skanuj0003 54 II. Parametryczne testy istotności Przyjęcie i odrzucenie hipotezy w teście statystycz
skanuj0004 56 II. Parametryczne testy istotności 56 II. Parametryczne testy istotności wać w jednym
skanuj0005 f 58 II. Parametryczne testy istotności krytycznym określonym nierównością U^ua. Wtedy wa
skanuj0007 62 II. Parametryczne testy istotności Na poziomie istotności a = 0,10 zweryfikować hipote
skanuj0011 70 II. Parametryczne testy istotności Zadania 2.21.    Zbadano w losowo wy
skanuj0014 76 II. Parametryczne testy istotności J § 2.3. TEST DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY (PROCENTU) Po
skanuj0017 82 II. Parametryczne testy istotności 2.52.    Z dwu wydziałów pewnego duż
img041 90 II. Parametryczne icsiy istotności roboczych w dwu różnych fabrykach są jednakowe, należy
36 (361) 50 II. Parametryczne testy istotności roboczych w dwu różnych fabrykach są jednakowe, należ
skanuj0013 74 § 2.2. Test Ula dwóch średnich 75 II. Parametryczne testy istotności Liczba nerwów b
skanuj0001 (507) i ii, i.    * d. StcKcczie 16- Które metody sa stosowane u dzieci z
27 (519) 72 II. Parametryczne testy istotności 73 § 2.2. Test dla dwóch średnich

więcej podobnych podstron