skanuj0010

OS II. Parametryczne lesiy istotności

. m₂ są (akie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceniu tej ostatnj| hipotezy statystycznej. Formalnie rzecz, biorąc, stawiamy hipotez.? H₀ : mM = m₂, wobec hipotezy alternatywnej H_t : m_l<m₂.    1

Obliczamy teraz wartość u z wyników obu prób losowych    |

2180-2280

1

6400

I 0(7 '

10000

W

-100 7189

-7,27.

Z tablicy rozkładu N(0, 1) należy odczytać, zc względu na lewostronny obszar krytyczny, w taki sposób krytyczną wartość it_a. by P{[/^u_a}iS

= 0,01. Jest to wartość tt_a=.....2,33. Ponieważ z po.ównania u i u_a wynikaj

że u= —7,27< --2,33 = u_a, znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H₀ o równości średnich odrzucamy na korzyść alternatywy H_t.

Zauważmy przy tym, żc nawet dla bardzo małego poziomu istotności* a = 0,001 też należałoby ją zdecydowanie odrzucić. Często mówi się wtedy, żc otrzymana różnica średnich (100 /i) jest statystycznie bardzo istotna.'

COtrzymany wynik oznacza, żc r/ee/.ywiśeie w lym przemyśle kobiety zarabiają przeciętnie mniej niż. ęiężczyźiti zatrudnieni na tych samych stanowiskach.    -'-i

Przykład 2. Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pewne/ go metalowego detalu można zmniejszyć przez zastosowanie innego niż, dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach, zmie-l rzono dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu niStt dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki II (nowej) następ pujące wyniki (w minutach): 15j 12, 10, 18, 14, 15. 13, a dla obrabiarki F (starej): 17, II, 22, 18, l‘>, 13, J4, 16. /weryfikować wysuniętą hipotezę’’ na poziomic istotności a = 0,05.    u

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że ze względu na małe próby| («[ = 8 oraz n₂ — l) i przy przyjęciu dopuszczalnego tu założenia, żc roz-; kłady czasu toczenia na tych obrabiarkach są normalne, mamy do czy-; nicnia z modelem II. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀ : m_l = ’l = m₂ wobec hipotezy alternatywnej iTj : m, > m₂, gdzie m, oznacza średnij czas toczenia przy użyciu obrabiarki starej, a m₂ oznacza średni czas to-j czenia przy użyciu nowo proponowanej obrabiarki. Test istotności dla po-': wyższej hipotezy należy zastosować na poziomic istotności a=0,05, przy czym należy przyjąć prawostronny obszar krytyczny.

Z lablicy rozkładu t Studenta należy więc dla a = 0,05 0ra2 dla n, + 2=13 stopni swobody odczytać taką wartość krytyczną t_a, by spełniona była równość P{t>t_a}=0,05; wartością tą jest /.= 1,771. Następnie należy według wzoru (2.5) obliczyć Wartość statystyki t. Zauważmy jednak, żc

H|'s?= Z (xu~xi)² oraz «_as|= Z (x_i2-*2)²>

i = i    -    (=t

wystarczy zatem obliczyć średnie jc_t i x₂ orąz^sumy kwadratów odchyleń od nich. Mamy    -

I obrabiarka (stara)		11 obrabiarka (nowa)
-Cli	(*ll ~ X i)^2	X,2	(Xn-X2)^2
17	1	15	l
11	25	12	4
22	36	10	16
18	4	18	16
19	9	14	0
13	9	15	1
. 14	4	13	1
16	0	-	-
131	88	97	39

14 min, = tt₂sl = 39. Otrzymujemy więc war-

Stąd x, ~ 16 min, x₂'-tość statystyki

1,23.

16-14

JUżlLti+i) JiiHAA ^2,62

\ 8 + 7-2 '»^t7^ V 13-56    ’

ii

I¹

Porównując obliczoną wartość t z krytyczną wartością i_a widzimy, że 1,23 < 1,771 = /„, czyli że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym określonym w tym przypadku"nierównością t^t_a. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H₀ o równości średnich czasów toczenia obu metodami. Oznacza to, że różnica średnich, wynosząca *2 minuty na korzyść nowej obrabiarki, nie jest statystycznie istotna i da się usprawiedliwić przypadkiem. Nie została zatem udowodniona na podstawie wyników tej próby przewaga nowej Grabiarki, co nie znaefcy, że większa ilość danych nie udowodni być może tej spodziewanej przewagi.