25 (572)

II. Parametryczne testy istotności-;

m₂ są takie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceniu: tej ostatniej hipotezy statystycznej. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀: m_x —m₂, wobec hipotezy alternatywnej H±: m_x<m₂.

Obliczamy teraz wartość u z wyników obu prób losowych

2180-2280

10000

80

-7,27.

/6400 .

V TÓÓ-+

Z tablic}' rozkładu N(0, 1) należy odczytać, ze względu na lewostronny! obszar krytyczny, w taki sposób krytyczną wartość u_a, by P{C/<w_a}=łj =0,01. Jest to wartość u_a= —2,33. Ponieważ z porównania u i w* wynika* że u— —7,27 < —2,33=u_a, znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zaten* hipotezę ff₀ o równości średnich odrzucamy na korzyść alternatywy

Zauważmy przy tym, że nawet dla bardzo małego poziomu istotność* a=0,001 też należałoby ją zdecydowanie odrzucić. Często mówi się wtedw że otrzymana różnica średnich (100 zł) jest statystycznie bardzo istotna.

Otrzymany wynik oznacza, że rzeczywiście w tym przemyśle kobiet* zarabiają przeciętnie mniej niż mężczyźni zatrudnieni na tych samych sta* nowiskach.

^Przykład ^ Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pcwnfl go metalowego detalu można zmniejszyć przez zastosowanie innego niż! dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach, zmiel rzono dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu na dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki II (nowej) nastał pujące wyniki (w minutach): 15, 12, 10, 18, 14, 15, 13, a dla obrabiarki I (starej): 17, 11, 22, 18, 19, 13, 14, 16. Zweryfikować wysuniętą hipotezl na poziomie istotności a=0,05.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że ze względu na małe prób*! (Ki = 8 oraz n₂=7) i przy przyjęciu dopuszczalnego tu założenia, że roźl kłady czasu toczenia na tych obrabiarkach są normalne, mamy do czjfl nienia z modelem II. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀ : mrl =m₂ wobec hipotezy alternatywnej H_x    m_x>m₂, gdzie m± oznacza średni |

czas toczenia przy Użyciu obrabiarki starej, a m₂ oznacza średni czas tol czenia przy użyciu nowo proponowanej obrabiarki. Test istotności dla poi wyższej hipotezy należy zastosować na poziomie istotności a=0,05, przl czym należy przyjąć prawostronny obszar krytyczny

Z tablicy rozkładu r Studenta należy więc dla a=0,05 oraz dla n_l-4-H «₂~2=13 stopni swobody odczytać taką wartość krytyczną f_a, by spełniona była równość P{r>r_a}=0,05; wartością tą jest t_a= 1,771. Następnie należy według wzoru (2.5) obliczyć wartość statystyki t. Zauważmy jednak,

m    »2

”isf =    oraz n₂si= X

i=i

wystarczy zatem obliczyć średnie ar* i x₂ oraz sumy kwadratów odchyleń od nich. Mamy

I Sląd 16 min, jc₂^; (ość statystyki

16-14

V^:

88+39 ,1 U 8 + 7-2 '8 ’ 1'

./^127	• 15
V 13-	56

V2,62

= 1,23.

1 obrabiarka (stara)		11 obrabiarka (nowa)
Xtr-		*12	^; (xn-x2)^2
17	1	15	1 ,
11	25	12	4
m^22	36	10	16
18	4	18	16
19	; ' 9' :■■■	14	0
13		15	1
14	4	13	1
16	0	-	|
130	88	97	39

i 14 min, «i Ji=88, n₂s\—'39. Otrzymujemy więc war-

Porównując obliczoną wartość t z krytyczną wartością t_a widzimy, że / 1,23<1,771 = t_a, czyli że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym ©kreślonym w tym przypadku nierównością t^t_a. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H₀ o równości średnich czasów toczenia obu metodami. Oznacza to, że różnica średnich, wynosząca 2 minuty na korzyść nowej obrabiarki, nie jest statystycznie istotna i da się usprawiedliwić przypadkiem. Nie została zatem udowodniona na podstawie wyników tej próby przewaga nowej obrabiarki, co nie znaczy, że większa ilość danych nie Udowodni być może tej spodziewanej przewagi.