img026 4

60 II. Parametryczne testy istotności

w pewnym dniu próbę losową 16 tabliczek czekolady i otrzymała ich średnią wagę 244 g. Czy można twierdzić, że automat rozregulował się i produkuje tabliczki czekolady o mniejszej niż przewiduje norma wadze? Na poziomie istotności a=0>05 zweryfikować odpowiednią hipotezę statystyczną.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że należy zweryfikować hipotezę o wartości średniej m wagi tabliczek czekolady. Stawiamy hipotezę jHo- m=250 g, wobec : m< 250 g.

Wobec podęjrzenia o zaniżeniu wagi tabliczek czekolady, stosujemy odpowiedni dla modelu I test istotności dla średniej, z lewostronnym obszarem krytycznym, Z tablicy rozkładu normalnego N(0> l) odczytujemy taką wartość u,, że P{U^u,}=0,05; jest to wartość «_a=-l,64. Z próby wyznaczamy wartość

x—NI,

u =

v*=-

244-250    24

Ponieważ wartość ta znalazła się w obszarze krytycznym, gdyż u=^ -4,8< < — 1,64=^, więc hipotezę H_a należy odrzucić na korzyść alternatywnej H_t. Oznacza to, że z prawdopodobieństwem błędu mniejszym niż 0,05 możemy twierdzić, że średnia waga produkowanych obecnie tabliczek czekolady jest za niska (często mówi się - istotnie niższa) w stosunku do wagi nominalnej i automat należy uregulować,

Przyi^łaD 2. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi x=l35 oraz odchylenie standardowe s=45. Należy' na poziomie istotności 2=0,05 zweryfikować hipotezę, że pacjenci ci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczy m 120,

Rozwiązanie, Z treści zadania wynika, że odchylenie standardowe populacji nie jest znane, a próby nie można uznać za dużą. Ponadto można przyjąć założenie, że ciśnienie tętnicze krwi u ludzi ma rozkład normalny.

Mamy zatem do czynienia z modelem U, przy czym odpowiedni test istotności dla tego modelu zastosujemy i dwustronnym obszarem kry* tycznym. Z tablicy rozkładu r Studenta należy odczytać taką wartoś t_r> że dla a=0,05 i dla n—1=25 stopni swobody ^r} = 0,05; war*.

lością tą. jest r=2>06. Należy teraz obliczyć i próby wartość statystyki

jt-m„ .— 135-120    15

r =-- v /i — J — —-—5 =— = 1,67,

s    4^    9

Porównując wartość t z wartością t_x widzimy, że |rj = 1,67<2,06=/,. Oznacza to, źe nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Różnica uzyskana z próby nie jest w stosunku do hipotetycznej wartości statystycznie istotna, tzn, da się usprawiedliwić przypadkiem.

Zadania

2.1, Konna techniczna przewiduje średnio 55 sek oa wykonanie pewnej operacji technicznej przez robotników na pewnym stanowisku roboczym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano pomiarów chronometrażowych dla n = 60 wylosowanych robotników i otrzymano 2 tej próby średnią 72 selt oraz s =20 sek. Czy można na poziomie istotności a —0,01 odrzucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji technicznej jest zgodny z normą?

2.2- Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysłowej koszty' materiałowe przy' produkcji pewnego wyrobu i otrzymano średnią x=540 zł oraz 5= 150 zł. Na poziomie istotności a^=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty materiałowe przy produkcji tego wyrobu wynoszą 600 zŁ

23- Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zf):

Dochody	Liczba studentów
150- 250	7
250- 350	10
350- 450	21
450- 550	30
550- 650	19
650- 750	15
750 - 850	10
850- $50	6
950 - 1050	2