img039 2

86 II. Parametryczne testy istotności

podobieństwo 7da.r7.enia określonego taką właśnie nierównością. Otrzymujemy zł = 19,675. Z porównania obliczonej wartości y² z wartością krytyczną X* wynika, że y² = )6.5< 19,675=/'. Ponieważ nic znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipoLozy Hq. Oznacza to, że w próbie przypadkowo tylko otrzymano wariancję pomiarów większą niż hipotetyczna. W gruncie rzec2y nie można powiedzieć* że rozproszeń ;c wyników pomiarów napięcia, tym woltomierzem jest większe niż założone.

Uwaga. Gdyby w powyższym przykładzie te samą wariancję 5 ² = 0,9 uzyskano z próby dużej, liczącej np. 61 pomiarów, wówczas otrzymalibyśmy wartość statystyki

przy 60 stopniach swobody. Ponieważ w tablicy rozkładu /² liczba stopni swobody k wynosi co najwyżej 30, więc w rym przypadku należałoby skorzystać z granicznego rozkładu normalnego, do któreeo dąży rozkład

y²-    _r_    ____

Otrzymaną wartość/² przekształcamy na « = > 2y² ■ \^;2k— f i porównujemy 7. wartością u_z zmiennej normalnej N(0, 1) odczytaną tak, by P{U^ >w_a;=0,05. Otrzymalibyśmy wtedy

u =V2? - 'Jik - i =v 2 -90- \ 2 -60-1 =    <719=:

~ 13*4 — 10,9*2,5.

Natomiast wartość krytyczna k.= 1,64. Ponieważ, znaleźliśmy się tym razem w obszarze krytycznym, gdyż u=2.5> ],64 = «„ hipotezę Hq należałoby odrzucić, co oznaczałoby większą wariancję pomiarów niż założono. %V duż.ej próbie uzyskana wartość s ²=0,9 okazała się więc istotnie większa od założonej wariancji 0,6.

Zadania

2.61. Dokonano 11 niezależnych pomiarów średnicy odlewanych rur i otrzymano następujące wyniki (w nim): 50*2, 50,4, 50,6, 50,5* 49*9, 50*0, 50*3, 50,1* 50,0, 49,6, 50,6. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja uzyskiwanych średnic rur jest 0*04.

2.62.    Losowa próba /a = 200 studentów pewnej uczelni dała wariancję j^:=5U (papierosów)² wypalanych dziennie przez studentów rej uczelni. Na poziomic istotności a—0.05 zweryfikować hipotezę, źe odchylenie standardowe liczby papierosów wypalanych dziennie przez studentów •wynosi 5.

2.63.    Zużycie po jednym miesiącu pracy pewnej części trącej maszyny, /mierzone na 20 wylosowanych częściach, było następujące (ubytek materiału w |i>: 59.0. 66,7, 69,7, 57,4. 74,9, 67.7. 78.9. 67,5. 69.6_t 78,3. 80.0. 70,8, 81.0, 78,2. 73,7. 80,5. 77.5, 69,8, 73,3. $f.$. Na poziomie istotności z = = 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja zużycia łych części maszyny wynosi 40 p².

2.64.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.3 zweryfikować »a poziomie istotności * = 0,05 hipotezę, że wariancja dochodów studentów badanej uczelni wynosi 30000 (zł)².

2.65.    Na podstawie danych liczbowych z. zadania 1.18 zweryfikować na poziomie istotności et = 0,01 hipotezę, żc odchylenie standardowe zużytego tlenu podczas utleniania tkankowego wątroby królików badanych w tym doświadczeniu wynosi l2pl.

2.66.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.46 zweryfikować na poziomie istotności a = 0,05 hipotezę, źe wariancja odległości lądowania od wyznaczonego punktu w badanej populacji skoczków spadochronowych wynosi J5m^?.

2.67.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.40 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe wyników zawodnika w trójskokii wynosi 30 cm. Przyjąć poziom istotności z = 0,05.

2.68.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.17 zweryfikować hipotezę, że wariancja plonów' owsa w indywidualnych gospodarstwach rolnych pewnej wsi wynosi 0.25 (q,'hu)“. Przyjąć poziom istotności tc-0.05.

2.69.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.20 zweryfikować na poziomic istotności ± = 0,10 hipotezę, że wariancja strat /. osypania się ziarna żyta w PGR-ach wynosi 0,05 </')².

2.71). Na podstawie danych liczbowych z za danin 2.39 zweryfikować na poziomie istotności * = 0.05 hipotc/ę, ż.e wariancja czasu snu pacjentów chorych jut chorobę B wynosi 6400 (minut)³.