img047 2

102 II, Parametryczne testy istotności

Gdy Fd, to bez porównywania z F_a nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Odrzucenie hipotezy oznacza udowodnienie istotnego wpływu podziału na te populacje. W przeciwnym przypadku, wszystkie grupy (populacje) można uznać za równoważne z punktu widzenia otrzymywanych wartości badanej cechy,

Prżykład. Koszty materiałowe pewnego wyrobu, który można produkować trzema różnymi metodami, mają rozkład normalny o jednakowej wariancji dla każdej z tych metod. Wylosowane sztuki tego wyrobu dały następujące koszty materiałowe dla poszczególnych metod produkcji (w zł):

Metoda
A	fl	C
25	40	5
15	20	15
20	25	20
30	50	20
10	10	40
—	35	10
	“	^30

Na poziomie istotności a = 0,05 należy zweryfikować hipotezę, że średnie koszty materiałowe są jednakowe dla wszystkich trzech metod produkcji tego wyrobu.

Rozwiązanie, Formalnie biorąc stawiamy hipotezę H₀: m_l=m₂ = ni_3ł gdzie m_u m₂ i m_z oznaczają średnie koszty materiałowe odpowiednie dla każdej z metod produkcji. Hipotezę tę można zweryfikować za pomocą testu analizy wariancji dla przypadku pojedynczej kJasyńkacji. W celu wypełnienia danymi liczbowymi odpowiedniej dla lego testu tablicy analizy wariancji, przeprowadzamy niezbędne obliczenia średnich i sum kwadratów. Z obliczeń tych otrzymujemy

n =n, +/i₂ 4->jj=5 + 6+7 = l8,

*,=^=20,    S₂-^=30,    *_s=^-20>

= 1050,    £(x_ijr-x₃)^z=850,

i-l    }=\    i-i

I Z (x,_;^.ij^ł^2150,

j = t j=i

(Jj-x)²m= 54,45, (x₂-x)⁷n₂= 269,34. (i₅-x)^₃=76,23,

Ź    400.0.

Otrzymujemy zatem następującą tablicę anaiizy wariancji:

T Źródło zzuleuBości	Suma kwadratów	Stopnic swobody	Wariancja	Test F
między grupami (metodami)	400,0	2	200,0
wewnątrz grup (resztowa)	2J50	15	143.3

i- 1

Z tablicy rozkładu F Snedecora dla przyjętego poziomu istotności a=0,05 i dla lic2by stopni swobody 2 i 15 odczytujemy krytyczną wartość 68. Ponieważ nie otrzymaliśmy wartości Fz obszaru krytycznego, bo F=* 1,39 < <3,68=/*, więc nie ma podstaw do odrzucenia sprawdzanej hipotezy H₀ o równości średnich kosztów materiałowych przy produkcji tego wyrobu trzema różnymi metodami. Oznacza to, że nie udowodniliśmy, że metody te dają różne średnie koszty materiałowe tego wyrobu.

Zadania

2.91. Liczba błędów- popełnionych w toku przejścia tresowanych szczurów przez labiry nt ma rozkład normalny. Do pewnych dalszych doświadczeń wylosowano po pięć szczurów do czterech grup, które powinny być jednorodne pod względem stopnia wytresowania. Otrzymano dla szczurów w poszczególnych grupach następujące liczby popełnianych przez nie błędów: