img030 3

68 TL Parametryczne testy istotności

m₂ są takie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceniu lej ostatniej hipotezy statystycznej. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀: m_x — — m₂, wobec hipotezy alternatywnej H, : m_l <tn₂-

Obliczamy teraz wartość u z wyników obu prób losowych

2180 — 2280 -100

16400 . 10000    _V-'|C*0

VToo- ⁺ —o" ^vl8y

- =3 = -=- = -7,27.

Z tablicy rozkładu A^r(0, 1) należy odczytać, ze względu na lewostronny obszar krytyczny, w taki sposób krytyczną wartość v_z. by    —

=0,01- Jest to w-artość u_a= —2,33. Ponieważ z porównania u i u_a wynika, że u— - 7,27< —2,33 = u_a, znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H₀ o równości średnich odrzucamy na korzyść alternatywy H_x.

Zauważmy przy ivm_T źe nawet dla bardzo małego poziomu istotności J a =0,001 też należałoby ją zdecydowanie odrzucić. Często mówi się wtedy, że otrzymana różnica średnich (100 zł) jest statystycznie bardzo istotna.

Otrzymany wynik oznacza, że rzeczywiście w' tym przemyśle kobiety zarabiają przeciętnie mniej niż mężczyźni zatrudnieni na tych samych stanowiskach.

Przykład 2. Wysunięto hipotezę, żc czas potrzebny na obróbkę pewnego metalowego detalu można zmniejszyć przez zastosowanie innego niż dotychczas typu obrabiarki. Przy' niezmienionych innych warunkach, zmierzono dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu na dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki II (nowej) nastę-, pujące wyniki (w minutach): 15, 12. 10, 18, 14, 15, 13, a dla obrabiarki I (starej): 17, 11, 22, 18, 19, 13, 14, 16. Zweryfikować wysuniętą hipotezę] na poziomie istotności a=0,05.

Rozwiązanie. Z treści zadania wynika, że ze względu na małe próby j («! = 8 oraz n₂ — 7) i przy' przyjęciu dopuszczalnego tu założenia, źe roz-^: kłady czasu toczenia na tych obrabiarkach są normalne, mamy do czy-! nienia z modelem II. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀ : tn_x =m₂ wobec hipotezy' alternatywnej H₁ : m_l>m₂, gdzie m_x oznacza średni* czas toczenia przy użyciu obrabiarki starej, a m₂ oznacza średni czas ton czenia przy użyciu nowo proponowanej obrabiarki- Test istotności dla po-j wyższej hipotezy należy zastosować na poziomie istotności a=0,05, czym należy przyjąć prawostronny obszar krytyczny.

Z tablicy rozkładu i Studenta należy więc dla 3=0,05 ora2 dla «* + + a? — 2= 13 stopni swobody odc2vtać taką wartość krytyczną tby spełniona była równość ^=0,05; wartością tą jest f,= 1,771. Następnie należy według wzoru (2.5) obiic2yć wartość statystyki i. Zauważmy jednak, że

^KJ    *2

*1*1= Z    Oraz n₂ $2⁼ Z

i=i    i-i

wystarczy zatem obliczyć średnie x, i x_ż oraz sumy kwadratów odchyleń od nich. Mamy

f obrabiaAa (stara)		U obrabiarka (no*a) 1
	| {Xi r —X})'^1	X(t
17	i 1	15	1
1!	25	12	4
22	1 36	10	16
	1 ^4	18	16
19	9	14	0
13	9	15	1
14	4		1
16	^0		-
r ^— 131	1 ! 8S	97	39 ^1

i

Stąd x, =s J6 min, x₂^ 14 min. n, sf = 88, n₂*₂ = 39. Otrzymujemy więc war tość statystyki

2

\'Z62

= 1.23.

16-14    2

fTjs + i9 .i ,T "TTFT5 V !*■ -T tg i) V ¹J- 56

Porównując obliczoną wartość r z krytyczną wartością r₂ widzimy, że ; = J,23< 1,771 ■=/,, czyli że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym określonym w tym przypadku nierównością t^r_a. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H_G o równości średnich czasów toczenia obu metodami. Oznacza to. źc różnica średnich, wynosząca 2 minuty na korzyść nowej obrabiarki, nic jest statystycznie istotna i da się usprawiedliwić przypadkiem. Nic została zatem udowodniona na podstawie wyników tej próby przewaga nowej obrabiarki, co nie znaczy, że większa ilość danych nie udowodni być może tej spodziewanej przewagi.