img041

90 II. Parametryczne icsiy istotności

roboczych w dwu różnych fabrykach są jednakowe, należy sprawdzić założenie tego icstir, źe wariancje zarobków w obu fabrykach są identyczne, Z jednej fabryki wylosowano w tym celu niezależnie 16 pracowników i otrzymano z rei próby wariancję s ² = 22500 (zł)². Natomiast z drugiej fabryki wylosowano 21 pracowników do próby i otrzymano z niej 1* = = 40000 (zł)². Można przyjąć, że rozkłady zarobków w obu fabrykach są nonnaJre. Na poziomie istotności a=0,05 należy sprawdzić hipotezę, ie-wariancje zarobków badanych pracowników są takie same w obu fabrykach.

Rozwiązanie. 2 danych liczbowych zadania wynika, źe aby otrzymać w liczniku statystyki F obliczanej w tym teście większą wartość, należy oznaczyć n_l = 2l,    =40000 oraz n₂—16.- 5^ = 22500. Stawiamy hipotezę

H_a : c\=c\. wobec hipotezy alternatywnej H_x:

Stosując omówiony powyżej test istotności dla tej hipotezy, obliczamy ze wzoru (2.10) wartość statystyki F; mamy

F

40000    , -ę

⁼ⁱ'^7s

Natomiast dla przyjętego poziomu istotności z=0,05 z tablicy rozkładu F Snedecora dla «j -1 =20 oraz n₂ -1 =15 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną F_±=2,33. Ponieważ nie otrzymaliśmy wartości Fz obszaru krytycznego, bo F= ],78<2,33 = F„ zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy że wariancje zarobków w obu populacjach pracowników są jednakowe.

W następstwie otrzymanego wyniku możliwe jest zastosowanie testu / Studenta dla średnich zarobków' w obu fabrykach.

Zadania

2-71. W celu sprawdzenia dokładności pomiarów natężenia prądu dwoma różnymi amperomierzami, wykonano 7 pomiarów natężenia prądu rzędu 7 A jednym amperomierzem oraz 6 pomiarów natężenia prądu rzędu 4 A drugim amperomierzem. Dla pierwszego otrzymano wyniki:. 7,2, 6,7, 6,9, 6,9, 7,2, 7,0, 7,1, a dla drugiego amperomierza wyniki: 4,4, 3,8, 4,4, 3,6, 3,3, 4,5. Na poziomie istotności *=0,05 sprawdzić hipotezę o jednakowej wariancji pomiarów natężenia prądu obu amperomierzami.

2.72.    W pewnym roku uzyskano dla 200 rodzin w niskiej grupie zamożności, wylosowanych do badań budżetów rodzinnych, odchylenie standardowe rocznych wydatków na artykuły przemysłowe 2800 zł. Natomiast dla 100 rodzin w wysokiej grupie zamożności odchylenie standardowe rocznych wydatków na artykuły przemysłowe wyniosło 8200 zł. Na poziomie istotności a = 0,01 sprawdzić hipotezę, że wariancje rocznych wydatków na artykuły^r przemysłowe są w obu grupach zamożności rodzin takie sanie. Zinterpretować otrzymany wynik.

2.73.    Dokonano po 5 niezależnych pomiarów ciśnienia w komorze spalania pewnego silnika rakietowego dla dwu rodzajów ładunków paliwowych. Dla ładunku paliwowego A otrzymano następujące wyniki {w kC.cm²): 40,32, 39,85, 41*17, 40,62, 40.04, a dla ładunku paliwowego B - wyniki: 5t,07, 49,60, 50,45, 50,59, 50,29. Na poziomie istotności ■i -=0,05 sprawdzić hipotezę o jednakowym odchyleniu standardowym ciśnienia uzyskiwanego obu rodzajami ładunku paliwowego.

2.74.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.26 sprawdzić założenie testu i dla średnich, tj. założenie o jednakowej wariancji wydajności pracy w- obu badanych grupach robotników. Przyjąć poziom istotności *-=0.05.

2.75.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.30 sprawdzić na poziomie istotności *—0,05 hipotezę o jednakowym rozproszeniu wieku lekarzy pracujących na wsi i w mieście.

2.76.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.34 sprawdzić na poziomie istotności * = 0,05 hipotezę o jednakowej wariancji liczby nerwów' bocznych na liściach obu badanych gatunków dębu.

2.77.    Na podstawie danych liczbowych 2 zadania 2.35 sprawdzić na poziomie istotności *=0,05 hipotezę o tym, że rozrzuty średnic komórek plastra pszczelego są jednakowe w obu badanych ulach.

2.78.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.37 sprawdzić na poziomie istotności *=0,05 hipotezę, że wariancje ilości wydzielającej się u psa śliny są jednakowe dla obu stosowanych bodźców warunkowych.

2.79.    Na podstawie danych liczbowych z zadania 2.39 sprawdzić na poziomie istotności cc = 0,05 hipotezę, źc wariancje C2asu snu pacjentów chorych na dwie choroby A i B są jednakowe.