skanuj0051

UH)

gd/ie v jest zmierzoną prędkością spadającej kulki, 2r - średnicą kulki, 2R -średnicą cylindra. Wobec powyższego, po uwzględnieniu tej poprawki, współczynnik lepkości wynosi:

(11)

gdzie 7 jest wyznaczonym przez nas współczynnikiem lepkości cieczy.

•I. Zgodnie z poleceniem prowadzącego ćwiczenie przeprowadzamy dyskusję poprawności pomiam wielkości 7 lub wielkości 7, obliczając niepewności pomiarów.

'1. Analizujemy uzyskane rezultaty.

/.udanie 2

1.    Obliczamy na podstawie danych z tabeli 3 oraz wzoru (9) względny oraz bezwzględny współczynnik lepkości badanej cieczy. Współczynnik lepkości if_w wody, gęstość powody destylowanej oraz gęstość pbadanego roztworu w danej temperaturze odczytujemy z tablic. Wyniki zamieszczamy w tabeli 3.

2.    Przeprowadzamy dyskusję dokładności pomiam współczynnika lepkości 7 obliczając niepewność pomiam.

3.    Analizujemy uzyskane rezultaty.

5. Uzupełnienie

5.1. Ruch kulki w cieczy lepkiej

Równanie mchu kulki o masie m spadającej w lepkiej cieczy ma postać (pionowa oś układu odniesienia jest zwrócona w dół):

(12)

gdzie wartości sił: ciężkości G oraz wypom P nie zależą od prędkości v poruszającej się kulki, a więc ich różnica: F = G-P również nie zależy od prędkości. Natomiast siła opom Fo jakiego doznaje kulka w lepkiej cieczy dla ma-

łych prędkości jest proporcjonalna do prędkości u i dana jest prawem Stokesa: Fq =671/7rv = Ku, gdzie wprowadziliśmy oznaczenie: K=6nrjr. Równanie (12) można przedstawić w postaci:

df m{ KJ

Wprowadzając nową zmienną: z-(u- F/K) uzyskujemy następujące równanie o zmiennych rozdzielonych:

dz K ,

— = —dr.

z m

Po scałkowaniu oraz przyjęciu warunku, że w chwili początkowej t = 0 prędkość v(0) = Vo otrzymujemy:

"^{(!) =} Z⁺("⁰"f⁽¹³⁾

Po dostatecznie długim czasie drugi składnik jest bliski zeru i kulka porusza się z szybkością bliską wartości granicznej:

(14)

_ F

^Vgr~K~ 6nrj r ’

gdzie przez m oznaczono masę cieczy wypartej przez kulkę. 5.2. Ruch laminarny cieczy w rurze

Wyprowadzimy wzór na zależność prędkości lir) ruchu laminamego cieczy w rurze o promieniu R od odległości r od osi rury. Rozważmy element cieczy w postaci walca o promieniu r i długości / równoległej do prędkości ruchu laminamego. Niech na podstawy walca wywierane będą odpowiednio ciśnienia p_x, p₂ .Ponieważ ruch jest jednostajny, to suma wszystkich sił zewnętrznych jest równa zeru:

(Pi ~Pi)nr² =F₀, (15)