skanuj0051

100

gdzie v jest zmierzoną prędkością spadającej kulki, 2r - średnicą kulki, 2R -średnicą cylindra. Wobec powyższego, po uwzględnieniu tej poprawki, współ-i zyimik lepkości wynosi:

(11)

gdzie rj jest wyznaczonym przez nas współczynnikiem lepkości cieczy.

•I. Zgodnie z poleceniem prowadzącego ćwiczenie przeprowadzamy dyskusję poprawności pomiam wielkości rj lub wielkości rj, obliczając niepewności

pomiarów.

\ Analizujemy uzyskane rezultaty.

Zudanie 2

1.    Obliczamy na podstawie danych z tabeli 3 oraz wzoru (9) względny oraz bezwzględny współczynnik lepkości badanej cieczy. Współczynnik lepkości ij_w wody, gęstość powody destylowanej oraz gęstość pbadanego roztworu w danej temperaturze odczytujemy z tablic. Wyniki zamieszczamy w tabeli 3.

2.    Przeprowadzamy dyskusję dokładności pomiam współczynnika lepkości rj obliczając niepewność pomiam.

3.    Analizujemy uzyskane rezultaty.

5. Uzupełnienie

5.1. Ruch kulki w cieczy lepkiej

Równanie mchu kulki o masie m spadającej w lepkiej cieczy ma postać (pionowa oś układu odniesienia jest zwrócona w dół):

(12)

gdzie wartości sił: ciężkości G oraz wyporu P nie zależą od prędkości v poruszającej się kulki, a więc ich różnica: F = G-P również nie zależy od prędkości. Natomiast siła opom Fq jakiego doznaje kulka w lepkiej cieczy dla ma-

łych prędkości jest proporcjonalna do prędkości u i dana jest prawem Stokesa: F₀ =6nTjrv =Kv, gdzie wprowadziliśmy oznaczenie: K=6izrjr. Równanie (12) można przedstawić w postaci:

d< m{ K)

Wprowadzając nową zmienną: z = (y-F/K) uzyskujemy następujące równanie o zmiennych rozdzielonych:

z m

Po scałkowaniu oraz przyjęciu warunku, że w chwili początkowej t = 0 prędkość ł{0) = Vo otrzymujemy:

(13)

-ir"

Po dostatecznie długim czasie drugi składnik jest bliski zeru i kulka porusza się z szybkością bliską wartości granicznej:

(14)

_ F _ {m - m )g

^gr K 6%tj r

gdzie przez m oznaczono masę cieczy wypartej przez kulkę. 5.2. Ruch laminarny cieczy w rurze

Wyprowadzimy wzór na zależność prędkości v(r) ruchu laminamego cieczy w rurze o promieniu R od odległości r od osi rury. Rozważmy element cieczy w postaci walca o promieniu r i długości l równoległej do prędkości ruchu laminamego. Niech na podstawy walca wywierane będą odpowiednio ciśnienia /?,, p₂ .Ponieważ ruch jest jednostajny, to suma wszystkich sił zewnętrznych jest równa zeru:

(Pi-Pi)^² =F₀> (15)