Skan9

14.

erhSlt

14.

1

x-6

<=>A + B

x-l

x-6

Die obige Aquivalenz gilt fur x e R \ {l ,6}

Der Grenziibergang jc —> 1 ist also sinnvoll

lim —-— o A + B lim ——— x-6    x~6

und es ergibt sich

i

1-6

A + B-0,da lim(x-l) = 0

x—►! ^v

5

Multipliziert man (1) mit x-6 und nimmt an, dassx -» 6, so wird man auf die Gleichung

t- t i-    _n l

lim-o lim-+ B <=> B - —

x-l *-*>*-!    5

j.    j.

gefuhrt. Unter Beachtung der Losung A = und B = — darf (1) geschrieben werden

r ₌ r _ -T {x-ł)(x-6)

+

JL"

X-6;

Die Integration der obigen Gleichung ergibt

-dx e dx \ I

-+ I- =-

1 ^J x+6)    2

- ln|x -1| + ln|x - 6| + C = ^-ln

x + 6

x~\

+C

v.