Skan9

Es kann bewiesen werden, dass fur alle a e R gilt:

wobei die maximale Definitionsmenge der Potenzfimktion vom Wert Exponenten abhangig ist.

2. Ableitungen der Arcus - Funktionen

a)

f{x) = y = arcsin x O x = sin y = y{y)

(    ■ V ^{1    1    1}

sm² y

^arcsin x) =-_r =-=

(smy) ^cosy V¹

b)

y = arccosjc <=> x = cosy

1 1

(arccosjc) =

-1

(cosy)    siny ^/] - cos² y —

c)

y = arctgx o x = tgy

(arc/gxj =-—-r = cos y = ----- = --_r

(_w)    i+«' V i+*

d)

y = arccot jc <=> x = co ty (arccotx) = -—_r = - sin² y =

1

(cotj')

1 + cot y 1 + x^:

Zusammenstellung:

(arcsin x]	' _ 1		(arccosx)	-1
	Vl-x^2	5		Vl - X^2
(arctgx)	1		(arccot x)	-1
	1 + x^2	7		" l + x^2