Skrypt

Funkcje:

f.: [-l.+cc)    = e R

oraz

f: [1,+co) a x y = -x⁴ e R

są różne od funkcji f z przykładu 1.3 i różne między sobą pomimo, że są określone tym samym wzorem y = -x* gdyż mają zadane różne dziedziny

Restrykcja funkcji.

Definicja 1.4.

Niech będzie dana funkcja f\X—*Y oraz zbiór A c X .

Funkcję g\A->Y spełniającą warunek: VxsA g(x) = f (x) nazywamy resnykcją lub zawężeniem funkcji f do zbioru A i oznaczamy g - f. ₄ .

W przykładzie 1.3 mamy więc:

A =/[!.-*> » /=/, |*- . fl=f>[ 1,

Wykres funkcji

Wykres funkcji f\X—>Y jest to zbiór par j(x,/ (x)): x e Aj.

Na płaszczyźnie kartezjańskiej z przyjętym układem współrzędnych Oxy dziedzina funkcji leży na osi OX. wartości na osi Oy zaś wykres ma następującą własność: każda prosta równoległa do osi Oy przecina go co najwyżej w jednym punkcie.

W celu naszkicowania nieznanego wykresu funkcji zwykle stosujemy aparat rachunku różniczkowego, który będzie przypomniany w paragrafie 3. Są jednak przypadki, kiedy funkcja „nieznacznie” różni się od pewnej funkcji o znanym wykresie. Wówczas możemy narysować jej wykres stosując odpowiednie przekształcenie wykresu f. Rozważmy kilka takich przypadków'. Zakładamy, że znamy wykres /:ib f(x)

Aby otrzymać wykres funkcji g:x f(x) + a , a gR dokonujemy translacji

wykresu funkcji f o w^?ektor v = [0,a].

Wykres funkcji kx i-> f(x + a) otrzymujemy poprzez translację wykresu funkcji f o wektor v = [-a,0].

Funkcję k\x> j/(x)| rysujemy odbijając symetrycznie względem osi Ox część wykresu funkcji f leżącą pod tą osią i pozostawiając resztę wykresu funkcji f bez zmian

Natomiast wykres funkcji /: x i-» /(jx!) powstanie poprzez „zignorowanie” części

wykresu leżącej po lewej stronie osi Oy i umieszczenie tam odbitej symetrycznie względem tej osi części wykresu dla x > 0.

Wykres funkcji m:xH -f(x) powstaje poprzez odbicie symetryczne wykresu funkcji f względem osi Ox.

3