85945

Jeśli funkcje kosztów zakupu oraz kosztów magazynowania są wklęsłe, to strategia optymalna ma tę własność, że zamówienia występują jedynie wówczas, gdy poziom zapasów wynosi zero.

Dopuszczalne wartości x„:

x_n = Dnlub D_n + D_n i lub 1 lub D_n + D_n-i + 1 + Dn Zadanie Z*

Jeden z wydziałów ZNTK dokonuje remontów generalnych silników lokomotyw elektrycznych. W trakcie remontu dokonuje się wymiany wirnika. ZNTK otrzymały następujące zamówienia na remont silników na najbliższe 5 tygodni: Di=3, D₂ = 4, D₃ = 2, D₄ = 5, Da = 4.

Zamówienia te zostały już przyjęte i muszą zostać zrealizowane. ZNTK posiadają własny zakład, w którym produkowane są wirniki. Koszt uruchomienia produkcji serii wirników wynosi 20 min. zł., zaś koszt wyprodukowania jednego wirnika wynosi 5 min. zł. Koszt magazynowania wynosi 1 min. zł. za każdy wirnik pozostały na koniec tygodnia. Jaka powinna być strategia produkcji wirników, aby zminimalizować koszt.

Rozwiązanie:

cM = 5x,

HU) = I,

K = 20

Io = 0

c, i h, są funkcjami wklęsłymi.

Określenie zależności rekurencyjnych:

fn(S _y Xn) = K + Cn(Xn) + h_n(In) + fn-o(ln) f_n(s) = min {fn(s , xj dla wszystkich xj s = Im

Poszukujemy fi(0).

Korzystamy z zależności /„ i,x_n = 0.

ETAP 5:

Jeśli s = 0 to zamawiamy xs - D.ę = 4. fs(0) = 20 + 5*4 = 20 + 20 = 40.

Xs*= 4.

ETAP 4:

Jeśli s = 0 to zamawiamy D₄ = 5 lub D₄+ D_s = 9 f₄(0,5) = 20 + 5 *5 + f^O) = 20 + 25 + 40 = 85 f₄(0, 9) = 20 + 5 • 9 + 1 • 4 = 20 + 45 + 4 = 69 f₄(0) = 69. x₄*= 9.

ETAP 3:

Jeśli s = 0 to zamawiamy D? = 2 lub D? + D₄ = 7, lub D? + D₄ + D_s = 11.

f3(0, 2) = 20 + 5 *2 + f/0) = 20+ 10 + 69 = 99.

fi(0, 7) = 20 + 5 * 7 +1 * 5 + fs(0) = 20 + 35 + 5 + 40 = 100.

f _}(0, 11) = 20 + 5 • 11 + 1 • (9 + 4) = 20 + 55 + 13 = 88