5792343807

Jeśli wartości własne Si, $2, •••> ^sn macierzy stanu A są zespolone, to zmienne sprzężone są, funkcjami oscylacyjnymi i w związku z tym sterowanie minimal-noczasowe może mieć więcej niż n — 1 przełączeń.

Przykład: minimalnoczasowe sprowadzanie oscylatora idealnego do położenia równowagi.

ściana podstawowa

Obiekt sterowania

M

siła

itabilizująca

Układ o charakterze oscylatora idealnego jest opisywany równaniami stanu ±\(£) = X2(£), X2(t) = —a\X\{t) +u(t), t € [0,ti], z warunkami granicznymi

Xj(0) = Xio, Xi(ti), i= 1,2

i z ograniczeniami chwilowymi sterowania

i«(t)i < i,

gdzie ci\ jest współczynnikiem amortyzatora sprężynowego.

Dla celów analizy własności matematycznych modelu układu użyteczna jest symetryzacja równań stanu uzyskiwana przez podstawienia ui = y/al, X\(t) := Xi (t)/w.

Równania stanu oscylatora idealnego ze sterowaniem po symetryzacji przybierają postać

Xi(t) = a;x₂(£), x₂ =—vxi(t) + u(t), £e[0,£i].

W tym przypadku macierze stanu, kostanu i sterowania można zapisać następująco:

9