5792343803

Wniosek ten obowiązuje także dla przypadku wielokrotnych rzeczywistych wartości własnych macierzy stanu A, gdyż suma n eksponent mnożonych przez funkcje potęgowe również zmienia znak w przedziale [to, ti] nie więcej niż n — 1 razy.

Przykład: Minimalnoczasowe sterowanie tarczą obrotową

0(t),Q{t)

silnik rewersyjny    przekładnia

zmienna sterująca - napięcie obwodu sterującego silnika u(t) = U(t), zmienne stanu - położenie kątowe tarczy x\(t) — 9(t), prędkość kątowa tarczy x₂(t) =

Zadanie minimalnoczasowego sterowania docelowego tarczą obrotową polega na minimalizacji wskaźnika jakości

G(x,u) = f dt Jo

z uwzględnieniem równań stanu

x\(t) = x₂(t), x₂(t) = bu(t), t G [0,fi], warunków dwugranicznych

Xi( 0) = X_iQ, Xi(ti) = Xn,

oraz ograniczeń amplitudy sterowania

|u(t)| <1, t G [0, ti\.

W tym przypadku równanie wartości własnych det(sl — A) = 0 przyjmuje postać s² = 0, a zatem macierz stanu posiada podwójną zerową wartość własną, oznacza to, że sterowanie minimalnoczasowe tarczą obrotową jest typu przekaźnikowego i zmienia znak nie więcej niż 1 raz w przedziale [0,£i].

Aby przedstawić algorytm wyznaczania konkretnego przebiegu sterowania minimalnoczasowego dla rozważanego obiektu określimy postać trajektorii stanu dla sterowania optymalnego u°{t) = ±1 przy dowolnych warunkach

5