255 (20)

254 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

A zatem dla D > -

2-L

obowiązuje warunek

, a także dla D <

2 — L

oraz

L(l-D) _    2(1 + D)L

D{\-L) ^< L{l + D)-2D

0 < k₀ki <

L[l - D)

a dla D <

L

2 - L

L(l-D)

D(1 - L)

2(1 + D)L

L (1 + D) — 2D ^P0Wmn° ^być

0 < k₀ki <

2 (1 + D)L L(l + D) - 2D

W przypadku gdy w układzie nie ma opóźnienia, to L = 1 i warunki stabilności mają

postać:

0 < k₀ki < 2

1 + D 1 - D

(U)

Nierówność tę ilustruje rys. 5.14.

Z kolei przy k₀ki = 1 warunki (5) i (6) przyjmują postać

L > D,    (12)

czyli są spełnione dla wszystkich 0 < T₀ < 7) (bo D < L < 1).

Uchyb w stanie ustalonym można dla układu stabilnego policzyć ze wzoru:

e (oo) = lim^ [(z - 1) E (z)],

Rys. 5.14. Warunki stabilności dla układu bez opóźnienia

przy czym:

z- 1

W₀(z) =

A zatem

_{ew =} JMiL.

oraz

1 + K(z) i + jfc fc.(k^k±Dllril

^{V    1 +} K°^K' L(z-l)(z-D)

Lz (z — D)

Lz² + [k_aki (L — D) — L (1 + £))] z + LD + k₀ki (1 — L)

e (oo) = 0.

Zadanie 5.5

Układ regulacji impulsowej przedstawiony na rys. 5.15 składa się z idealnego impulsatora, członu podtrzymującego zerowego rzędu i obiektu inercyjnego pierwszego rzędu. Podać warunki stabilności układu oraz wartość uchybu w stanie ustalonym przy w„ = 1 (t) (w przypadku gdy układ jest stabilny).

Rys. 5.15. Układ regulacji z członem podtrzymującym zerowego rzędu

Rozwiązanie

Transmitancja części ciągłej układu ma postać:

K(s) =

k₀ 1 - ę-*^T' 1 + sT s

A zatem transmitancja układu otwartego jest następująca (zad. 5.Ig):

1 -D

K{z) = kik_c

z-D’

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego jest:

z + k{k₀ (1 — D) — D = 0.

(1)

(2)

(3)

A zatem warunek stabilności ma postać:

(4)

\k_tk_a(\-D)-D\<l