243 (23)

242 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Zadanie 5.1

5.2, gdy część ciągła

Znaleźć transmitancje dyskretne układu przedstawionego na rys. posiada odpowiednio transmitancję

a)K (s) =	przy	0 < T0 < Tit
b)K (s) = ^e-^sT»	przy	(l - l)Tt <T0 < ITi,
c)K (s) - ł(1+,T),
	przy	0 <T„< Ti,
f)K (^s) ~ (l+JTi)(l+5Tj)	przy	^ ? Ti,
g)K(s) = i=^.&f
h)K (s) =	przy	0 <T0< Ti,

Rys. 5.2. Układ składający się z idealnego impulsatora liniowego i części ciągłej

Rozwiązanie

W celu uniknięcia niejednoznaczności zdefiniujmy:

t < o

t > 0 '

W odróżnieniu od

t < o

t > 0 ■

Zauważmy, że w dyskretnych chwilach czasowych zachodzi:

1 (nTj—) = 1 [(n - 1) Ti]

a) Ponieważ w układzie fizycznym zachodzi:

k(t) = 0 dla t = 0, zatem odpowiedź na impuls Diraca elementu a) ma postać

(rys. 5.3)

k(t)=k_oi[(t-T₀)~],    a)

a zatem:

k (nTi) = k₀1 (nT<-) = k₀1 ((n - 1) 7)], K(z) = Z lk<k₀l (nTi-)] = Mo²— ;ⁿ⁷^

Z

(2)

(3)

zgodnie z twierdzeniem o przesunięciu. Natomiast:

Z [1 (nTj)] = £2 "= 73-r przy \z\ > 1.

.    V    1

n=0

A zatem

K(z) =

kjk₀ z — 1

b) Funkcja k (t) ma postać, jak we wzorze (1), ale

k [nTi) = k₀1 [(n - l + 1) T,-] = k₀1 [(n - i)!}]

(4)

(5)

(6)

zgodnie z twierdzeniem o przesunięciu

K(z)=fc^^Z[1(p^T,)U

z‘    z^{1 1} (z - 1)

c) W tym przypadku

k(t) = k₀ [l — e^-*] 1 (t).

Zwróćmy uwagę, że k₀ j^l — e~t j 1 (t) = k₀ |l — e~T j 1 (t—).

A zatem

k (nTi) = [l - e”^] 1 (nT) = k₀ [1 (nTi) - Dⁿ 1 (nTi)],

gdzie:

Ii.

D - e~*.

(7)

(8)

(9)