299 (17)

298 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

czyli

Qn+1 9n+2

L    Qn _t i    _n

Ki---KKiW₀ = O,

Qn+ 2 <7n+l

(5)

9n+i + k,q_n - kk,w₀q_n+2 = 0.

(6)

Po podstawieniu danych otrzymuje się:

2<?n+2 ^— Qn+l ^— 9n ⁼ 0.

(7)

Rozwiązanie równania (7) ma postać:

q„ = Ciz" + C2Z21

gdzie Z\ i z₂ są pierwiastkami równania charakterystycznego

2z² - z - 1 = 0.

(1)

A zatem

~    4    ^—    2>

*2 = ^ = 1,

<?n = Cl (^— j) + C2.

gdzie C₍, C₂ — stale.

Z zależności (4) wynika, że

Ci (—5) + Ci

Vn = -—-

Cl(-Dⁿ⁺¹+C2

cU)ⁿ +1

C(-i)ⁿ⁺¹ ₊ l’

(9)

gdzie: stalą C wyznaczamy z warunku początkowego

y (o) =

c + i

-ic + l ~^y°

(10)

czyli:

(U)

y₀~ 1 _ 2 (y„ - 1)

1 + ^y°    2 + y₀

Literatura

[1]    Amborski K., Marusak A.: Teoria sterowania w ćwiczeniach. PWN, Warszawa 1978.

[2]    Athans M., Falb P.: Sterowanie optymalne. WNT, Warszawa 1969.

[3]    D’AZZ0 J. J., Houpis C.: Feedback Control System Analysis ans Synthesis. McGraw-Hill, New York 1966.

[4j Cambell D. P.: Dynamika procesów. PWN, Warszawa 1962.

[5j Gessing R.: Teoria sterowania. Tom I — Układy liniowe. Skrypt uczelniany Politechniki Śląskiej, Gliwice 1968.

[6]    GIBSON J. E.: Nieliniowe układy sterowania automatycznego. WNT, Warszawa 1968.

[7]    Kaczorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej. PWN, Warszawa 1978.

[8| Kaczorek T.: Teoria sterowania. PWN, Warszawa 1981.

[9] POGODA Z.: Zbiór zadań z teorii ciągłych układów regulacji. Skrypt uczelniany Politechniki Śląskiej, Gliwice 1969.

[10]    Popow E. P.: Dinamika sistiem awtomaticzeskowo regulirowanija. GITTL, Moskwa 1954.

[11]    Praca zbiorowa: Poradnik inżyniera automatyka. WNT, Warszawa 1969.

[12]    WĘGRZYN S.: Podstawy automatyki. PWN, Warszawa 1980.