245 (21)

244 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Transmitancja dyskretna ma zatem postać:

K{z) = Z[k_ik₀ {nTi)] = kik₀

-J2^Dnz~ⁿ

n=0

n=0

E^ⁿ-E(^'T

— kik„

n=0

z — 1 z — D

(10)

Szereg (10) jest zbieżny przy założeniu |z| > 1. Sprowadzając (10) do wspólnego mianownika otrzymujemy:

K (z) = kik₀

(1--P)*

{z-\){z-D)'

(U)

d) Odpowiedź na impuls Diraca dla części ciągłej:

k (t) = &₀ [l — J 1 (t — T₀)    (12)

A zatem

k [nTi) = k₀ [l - e¹^] 1 (nT; - T₀) =

= k„ [1 (n - 1) Ti] -    [(n - 1) Ti].    (13)

Po podstawieniu D = e~r, L = otrzymuje się:

k (nTi) = K1 [(n - 1) Ti] - kĄDⁿ 1 [(n - 1) Ti] =

= k₀l [(n - 1) Ti] - kĄDⁿ~^ll [(n - 1) Ti].

Rys. 5.5. Odpowiedz na impuls Diraca układu o transmitancji d)

Korzystając ze wzoru (10) oraz twierdzenia o przesunięciu otrzymuje się:

K (z) = kik₀

1

Dl

z z — 1 L z z - D

(L-D)z + D(l-L) ^k,k° L(z-l)(z-D)    ^{{ 5)}

e) Mamy w tym przypadku

k(t) = ^_e~h(t-).    (16)

k(nT_i) = ^e-^l(nT_l~).

Rys. 5.6. Odpowiedź na impuls Diraca układu o transmitancji e)

T

Podstawiając D = e~r otrzymuje się:

^(nr_i) = ^Dⁿl(nT_<-). (17)