291 (17)

290 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Rys. 5.43. Układ regulacji impulsowej wielowymiarowej

Rys. 5.44. Kształt impulsu generowanego w chwili n-tej

Rys. 5.45. Schemat blokowy układu impulsowego jednowymiarowego (j = 1,2,3)

Rys. 5.46. Wpływ opóźnienia na kształt sygnałów wchodzących na elementy całkujące

w chwili n-tej

Rozwiązanie

Ze względu na postać transmitancji obiektu (1) (brak sprzężeń skrośnych k_l2, k^, k₂z) stabilność układu można analizować, badając stabilność trzech układów jednowymiarowych o schemacie blokowym przedstawionym na rys. 5.45.

Działanie części ciągłej możemy traktować jako całkowanie odpowiednio przesuniętych (w zależności od Tj) impulsów (rysunek 5.46).

Działanie elementu całkującego możemy opisać równaniem różnicowym:

(n+l)7i

Vi [(ⁿ + 1) Ii) ⁼ Vj kj J Vj (t) dt, j = 1,2,3.    (2)

nTi

A zatem

5/i [(n + 1) Ti] = 5/1 {nTi) ⁺ \‘\' ^T>^fc>^ei (^nT/)

5/2 [(n + 1) Ti] = y₂ (nTi) + \k₂ (Ti - T₂)    _(T. _ _Tj) +

Ąk₂ (T₂ - iii) {fce* [(» - 1) Ti] + ^fcie2l(^~^{1) Til} (Ti - T₂)} .

5/3 [(n + 1) Ti] = j/3 (nTi) + g ' 2 '    *^{e3    —} ^    ^^3l

(3)

(4)

(5)

Uwzględniając, że e_; (nTi) = ~Vj (nT_t) otrzymujemy następujące równanie charakterystyczne:

— dla równania (3)

(6)

z — 1 + -Tikiki = 0 4

— dla równania (4)

. , (Ti    — T₂)² , _{ł ł} T₂ |Ti ^3^,    ^ ^    1    _ _n

: — 14- /c₂^i    ^ k₂ki    ^    ^2^*    T₂ J    z

(7)