259 (17)

258 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Zadanie 5.7

W układzie regulacji impulsowej z zadania 5.6 proporcjonalną część ciągłą zastąpiono regulatorem PD o transmitancji K_r (s) — k_r + T_rs. Jak zmienią się warunki stabilności w układzie?

Odpowiedź

Warunki stabilności będą miały postać:

ki    1 “f* Df    . .    _n

0 < — < 2--—, gdzie D_r = e >+*>*«^Ti

kr    1 - Dr

Zadanie 5.8

W układzie regulacji, zawierającym impulsator idealny z członem podtrzymującym zerowego rzędu oraz obiekt całkujący, wprowadzono ciągły regulator całkujący (równolegle z regulatorem impulsowym — rys. 5.19). Czy układ regulacji będzie stabilny?

Rys. 5.19. Układ regulacji impulsowej z ciągłym regulatorem całkującym

Rozwiązanie

W celu analizy stabilności układu należy jego schemat blokowy przekształcić do postaci jak na rys. 5.20.

Transmitancja operatorowa części ciągłej ma zatem postać:

K(s)

1 +

1 — e

sTi

k₀

Ł fil. 3

s*+ k₀ki

(1)

Odpowiedź impulsowa dla tej transmitancji jest równa:

k (t) =    {sin    1 (t) - sin    (^ł ~ ^*)] ¹ (* - 7)) j .

Rys. 5.20. Schemat blokowy układu impulsowego (przekształcony)

A zatem:

k (nTi) = {sin    1 (nTi) - sin    (n - 1)7)] 1 (n - 1)T,|.

(3)

Znajdźmy transformatę z dla funkcji:

/ (n) = k sin (um7)) 1 (nTi) =

pjumTi _ „-jumT_t

= ^k—_Tj-W).

Ponieważ

Z [e^Qnl =

z — e^a

to

Z[f(n)) = -2;

Z - _ejuTi z _ _e-JuT, J

k z (z — e~i^uTi - z + e^J"^r’) k z (e^,u'^r‘ — e^-,wT’)

2j (z - e^}uT') (z - e~^]uT') 2j z⁷ — z (e-'"^T> + e~i^uTi) + 1 kz sin uTi z¹ - 2z cos oj7) + 1

(4)

Ponieważ

więc transmitancja „z” układu otwartego ma w tym przypadku postać

kik sin uTi

K(z) =

z¹ - 2z cos wT, + 1

(5)

gdzie: