265 (18)

264 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Rys. 5.25. Przebieg x (t) i v (t) dla n < t < n + 1

Przebieg y (t) dla n < t < n + 1 można określić jako:

V (t) = y_ne+ v„ (l - e-T*) + he_n [(< - n) - T (l -    1 {t - n) +

- Ke_n [(* - n - 7) - T (l -    j 1 (t - n - 7).    (1)

Dla t = n + 1 mamy:

y_n+1 =y_nD + v„{ 1 - £>) + fc,e_n [7 + TD (l -    ,    (2)

gdzie:

D = e~*.

Ponieważ:

«n+l = Dn + k»e„7,

zatem

(1)

(2)

yn+2 - y«+i = (y_n+\ -y_n)D + kie_n~t (l - D) +

+ ki (e_n+i - e„) [7 + TD (l - er)j .

Vn+2 + 2/n+i(-l - D)+y_nD = kie_n+i [7 + TD (l - e?)j +

+ ^«e_n [-7^ - TD (l - )J .    (4)

Z równania różnicowego (4) otrzymujemy transmitancję „z” układu otwartego w postaci:

rW tu[7 + TJ>(l-_eł)l-ł,i)[T + T(l-eł)l

^{)~E w--U-DH.-1)    •    ⁽⁵⁾

Równanie charakterystyczne ma postać:

(z-D) (z - 1) (1 + a: (z)) = o,

czyli

z² + z{-l -D + [₇ + T£>(l -e*)] fc,}+D{l-*, [7 + T (l - e*)]} = 0.    (6)

Podstawiając:

A₀ = 1, Ai = -1 - D + [7 + TD (l - e?)] k_it A₂ = D{l-ki[y + T(l-e*)]}

do warunków stabilności (zad. 5.2) mamy:

A:<7 (1 - D) > 0;

(1 - £>) + fcfZ? [7 ₊ CT (l - e?)] >0.

2(l + D)-fc,[(l + D)7 + 2TD(l-e?)] >0.

Podstawiając k[ = ky otrzymujemy warunki:

K > o,

1 -D + k'D

k'

, e* - 1 ' 1--T

1 + D- 2TD

7

>0.

<2(1 + £>).

(7)

(8)

(9)

(10) (U) (12)

W przypadku granicznym 7 —> 0,    uwzględniając,    że:

ef -    1    1

lim    m >

7—»0    7    T