skanuj0031 (130)

44 Mathcad. Ćwiczenia

2. Oblicz wartości własne macierzy A (rysunek 3.52), posługując się wbudowaną funkcją eigenvals (tabela 3.2).

^f 0.118 ^ 1.077 ^15.806 _/

eigenvals(A) =

Rysunek 3.52.

Obliczenie wartości własnych

3.    Oblicz macierz wektorów własnych i podstaw ją pod zmienną macierzową V (rysunek 3.53). Kolumny tej macierzy są wektorami własnymi macierzy A w takiej kolejności, w jakiej funkcja eigenvals podała obliczone wartości własne.

Rysunek 3.53.    V := eigenvecs(A)

Obliczenie wektorów własnych

4.    Wyświetl osobno poszczególne wektory własne (rysunek 3.54). Do ekstrakcji poszczególnych kolumn macierzy V wykorzystaj skrót klawiszowy Ctrl+6 lub odpowiednią ikonę z paska narzędzi Matrix (rysunek 3.55). Pamiętaj, że indeksacja kolumn rozpoczyna się od wartości 0, czyli pierwsza kolumna ma indeks 0, druga kolumna — indeks 1 itd.

^f 0.902 ^	<1>	^-0.265 ^	<2>	( 0.34 ^
-0.416 k-0.H3 J	V =	-0.741 V 0.617 j	V =	0.527 1,0.779 y

GE53B.'    .21

osa \ x' m ¹¹T

X*V XXV SU [^j

._T<0>

Rysunek 3.54.

Wyświetlenie wektorów własnych

Rysunek 3.55.

Ikona ekstrakcji kolumny macierzy na pasku narzędzi Matrix

5. Skontroluj ortogonalność macierzy V, czyli sprawdź, czy iloczyn macierzy

transponowanej V^T przez V da w wyniku macierz diagonalną (rysunek 3.56). Jest to najprostsza procedura kontrolna, pozwalająca sprawdzić dokładność wyznaczenia wektorów własnych.

Rysunek 3.56. Kontrola	T	' 1 0	o^^1
ortogonalności	V V =	0 1	0
macierzy V		,0 0	h

6. Wynikiem kontrolnego iloczynu jest macierz nie tylko diagonalna, ale nawet jednostkowa. Oznacza to, że uzyskałeś wektory własne, które nie tylko są wzajemnie ortogonalne, ale nawet ortonormalne, czyli mają długość jednostkową.