skanuj0073 (37)

88 Mathcad. Ćwiczenia

Ćwiczenie 7.1. —-

Oblicz sumę pierwszych sześćdziesięciu wyrazów szeregu harmonicznego.

1. Z uwagi na to, że indeksowanie składników szeregu przebiega wszystkie liczby całkowite w od 1 do 60, wykorzystaj operator szeregu sumowanego wg indeksu całkowitoliczbowego (rysunek 7.2). Na początek zdefiniuj ogólny wyraz szeregu harmonicznego (rysunek 7.3).

Rysunek 7.3.    , , ,₌

Definiowanie ogólnego    z ■    ^

wyrazu szeregu

Z Wywołaj operator szeregu sumowanego wg indeksu całkowitoliczbowego (rysunek 7.4).

Rysunek 7.4.

Szablon szeregu

3. Do pól, znajdujących się poniżej symbolu sigmy, należy wpisać wybraną nazwę indeksu oraz dolną granicę sumowania. Do pola, znajdującego się powyżej symbolu sigmy, należy wpisać górną granicę sumowania. Do pola, znajdującego się po prawej stronie symbolu sigmy, należy wpisać wzór ogólnego wyrazu szeregu, zależny od wybranej nazwy indeksu. Tu pewna sugestia: niekiedy wzory ogólnych wyrazów szeregu są bardzo złożone i przytaczanie ich wprost wewnątrz operatora sumowania bardzo zaciemnia obraz arkusza. Wygodniejsze jest uprzednie zdefiniowanie ogólnego wyrazu szeregu jako funkcji zależnej od jednego parametru-indeksu i przytoczenie w szablonie wyłącznie tej funkcji (porównaj rysunki 7.3 i 7.5).

60

V a(i) = 4.68 i = l

Rysunek 7.5.

Definiowanie ogólnego wyrazu szeregu

Ćwiczenie 7.2. —-

Oblicz sumę kwadratów liczb parzystych nie większych niż 100.

1.    W tym przypadku indeks szeregu nie przebiega przez wszystkife liczby całkowite od 2 do 100, gdyż pomija liczby nieparzyste. Konieczne jest więc zastosowanie sumowania szeregu wg zmiennej zakresowej. Zdefiniuj ją (rysunek 7.6).

Rysunek 7.6.    p arzyste := 2,4.. 100

Definiowanie zmiennej zakresowej

2.    Zdefiniuj ogólny wyraz szeregu polegający na podniesieniu wartości indeksu do kwadratu (rysunek 7.7).